2022年湖南省岳阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省岳阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.

3.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

4.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

5.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

6.

7.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

8.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

9.

10.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

11.

12.A.e2

B.e-2

C.1D.0

13.

14.

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

16.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

17.

18.

19.A.A.0B.1/2C.1D.∞

20.

21.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

22.

23.

24.

25.A.A.2B.1C.0D.-1

26.

27.

28.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

34.

35.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

36.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

37.

38.

39.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

40.

41.

42.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

43.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

44.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

45.

46.

47.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

48.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

49.

50.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分57.设y=x+ex，则y'______．58.设，则y'=______。59.

60.

61.微分方程y'+9y=0的通解为______．62.级数的收敛区间为______．

63.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

64.

65.设，则y'=________。

66.

67.设函数x=3x+y2,则dz=___________

68.

69.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.

76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求微分方程的通解．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.

85.证明：86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.

89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.设函数

=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

2.C

3.B?

4.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

5.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

6.D

7.C

8.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

9.B

10.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

11.D

12.A

13.C

14.C

15.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

16.B

17.D

18.A

19.A

20.A

21.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

22.C

23.C

24.A

25.C

26.C解析：

27.D

28.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

29.A

30.D解析：

31.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

32.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

33.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

34.C解析：

35.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

36.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

37.C

38.D解析：

39.D

40.A

41.B

42.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

43.C

44.B

45.A

46.C

47.D

48.A

49.D

50.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

51.

52.

53.

54.6x2

55.56.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

57.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．58.本题考查的知识点为导数的运算。59.1

60.1/x61.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．62.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

63.y=1/2

64.1/21/2解析：

65.

66.e

67.

68.

69.1/270.0

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.74.函数的定义域为

注意

75.

则

76.

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.82.由等价