2022年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

2.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

3.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

A.1

B.

C.0

D.

11.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面12.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型13.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

14.

15.。A.2B.1C.-1/2D.0

16.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

17.

18.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

19.

20.

21.

22.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算23.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

24.

25.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

26.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

27.

28.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

29.

30.

31.

32.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

33.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

34.A.1/3B.1C.2D.3

35.

36.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面37.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

38.

39.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+340.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

41.

42.=（）。A.

B.

C.

D.

43.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)44.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

45.

46.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

47.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

48.A.-1

B.1

C.

D.2

49.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

50.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.58.59.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．60.61.

62.

63.

64.微分方程y"-y'=0的通解为______．

65.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

66.

67.

68.

69.70.设y=e3x知，则y'_______。三、计算题(20题)71.

72.

73.证明：74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.

77.

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求微分方程的通解．89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．93.94.设y=y(x)由确定，求dy．

95.

96.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

97.

98.求fe-2xdx。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

2.A

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

4.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

5.D

故选D．

6.D

7.A

8.A

9.C

10.B

11.B

12.D

13.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

14.C

15.A

16.A

17.B

18.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

19.A

20.C

21.A

22.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

23.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

24.A

25.C

26.C

27.D解析：

28.D本题考查了函数的极值的知识点。

29.D

30.A解析：

31.A

32.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

33.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

34.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

35.C

36.B

37.B

38.A

39.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

40.D

41.B

42.D

43.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

44.C

45.B

46.C

47.B

48.A

49.C

50.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

51.11解析：

52.

53.3x2siny

54.

本题考查的知识点为定积分运算．

55.e2

56.57.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

58.59.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

60.61.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

62.

63.

64.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

65.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．66.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

67.

解析：

68.2m69.170.3e3x

71.

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.由二重积分物理意义知

76.

则

77.

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.84.由等价无穷小量的定义可知

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.

91.92.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．

93.

94