2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.0B.1C.nD.n!

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

11.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=012.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

13.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

14.

15.

16.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

17.

18.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

50.51.52.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

53.

54.55.

56.

57.设y=sinx，则y(10)=_________.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．64.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．65.设函数y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.

75.

76.

77.

78.

79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

105.计算∫arcsinxdx。106.

107.

108.(本题满分10分)

109.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.

5.C

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B

11.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

12.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

13.B

14.B

15.B

16.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

17.

18.B

19.C

20.x-y+4=0

21.C

22.-1

23.C

24.D

25.B

26.C

27.C

28.D

29.A

30.A

31.C

32.e

33.C34.应填1/7．

35.0

36.D

37.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

38.1/4

39.

40.e2

41.

42.2sinl

43.0

44.D

45.

46.

47.6x2y48.一

49.cosx-xsinx

50.

51.

52.

53.lnx

54.

55.

56.D

57.-sinx

58.

59.

60.k＜-1

61.

62.63.画出平面图形如图阴影所示

64.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.70.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.74.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的