2022年湖北省鄂州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省鄂州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

2.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

3.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.

6.A.A.Ax

B.

C.

D.

7.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

8.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

9.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

10.

11.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

15.（）A.A.1/2B.1C.2D.e16.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

17.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

18.

19.

20.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．22.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。23.24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

37.

38.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求微分方程的通解．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.58.证明：59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

67.

68.

69.证明：

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

2.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

3.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

9.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

10.B

11.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

12.D解析：

13.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

15.C

16.B

17.D

18.C解析：

19.B

20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。21.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．22.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

23.π/4本题考查了定积分的知识点。24.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

25.

26.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

27.

28.

29.

30.

31.-ln｜3-x｜+C

32.e-2

33.

34.

35.36.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

37.y=1y=1解析：

38.

39.

解析：

40.33解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

列表：

说明

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

则

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数