2022年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

2.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

3.

4.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

5.

6.

7.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x11.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

12.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.设()A.1B.-1C.0D.2

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

16.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

20.

二、填空题(20题)21.直线的方向向量为________。

22.

23.24.25.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

26.

27.微分方程exy'=1的通解为______．28.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y'=ex的通解是________。

36.微分方程xy'=1的通解是_________。37.设，则y'=________。

38.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

39.________.40.设z=sin(x2y)，则=________。三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.证明：55.56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)

65.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

66.

67.

68.求∫xsin(x2+1)dx。

69.

70.五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

2.A

3.C解析：

4.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

5.D解析：

6.B

7.C则x=0是f(x)的极小值点。

8.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

9.C

10.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

11.B

12.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

13.A

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

15.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

16.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

17.B

18.D

19.A

20.A21.直线l的方向向量为

22.π/4

23.24.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于25.因为z=x2+3xy+y2+2x，

26.27.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．28.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

29.-5-5解析：

30.

解析：

31.

32.33解析：

33.

34.1/21/2解析：

35.v=ex+C36.y=lnx+C

37.

38.

39.40.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

列表：

说明

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

则

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.