2022年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.3B.2C.1D.0

3.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

4.

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

7.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

8.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)10.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件11.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点15.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx16.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

17.

18.

A.0B.2C.4D.8

19.

A.2B.1C.1/2D.020.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

28.

29.

30.

31.32.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

33.

34.

35.

36.设函数x=3x+y2,则dz=___________

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求微分方程的通解．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.53.证明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

70.五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

8.C所给方程为可分离变量方程．

9.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

10.D

11.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

14.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

15.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

16.A

17.C

18.A解析：

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

20.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

21.解析：

22.

23.y=f(0)

24.3/23/2解析：

25.

26.27.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

28.29.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

30.231.3yx3y-1

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

则

57.

58.

59.