2022年湖北省黄冈市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖北省黄冈市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.5048.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

9.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x210.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C13.A.0B.1/2C.1D.214.（）。A.1/2B.1C.2D.3

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）A.6B.2C.1D.018.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)19.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

20.

21.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

22.

23.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

25.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)26.A.A.0

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

37.

38.

39.

40.

41.

42.y=arctanex，则

43.44.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．45.函数y=ex2的极值点为x=______．46.47.48.

49.

50.

51.

52.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．53.

54.

55.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x3cosx，求dy87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

93.

94.

95.

96.

97.98.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

99.

100.

101.102.103.计算

104.

105.106.

107.(本题满分8分)

108.

109.

110.

111.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

112.

113.

114.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

115.116.

117.

118.119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.A

3.1

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

9.C

10.C

11.D

12.A

13.A

14.C

15.A

16.B

17.A

18.B

19.C

20.C

21.A

22.D

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.D

25.B

26.D

27.D

28.B

29.6/x

30.B

31.

32.33.2

34.sinx/x

35.B

36.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

37.1

38.2

39.

40.1

41.x2lnxx2lnx解析：

42.1/2

43.44.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

45.

46.

47.

48.

49.

50.π2π2

51.52.因为y’=a(ex+xex)，所以

53.

54.x=ex=e解析：

55.

56.C

57.

58.

59.-1/2

60.61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

88.

89.

90.

91.92.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

1