2022年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

2.

3.

4.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.

8.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关9.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量12.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)13.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

14.

15.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

16.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.设，则y'=________。23.

24.

25.

26.

27.

28.29.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

30.

31.

32.

33.34.∫(x2-1)dx=________。

35.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

36.

37.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

38.幂级数的收敛半径为______．

39.

40.微分方程xy'=1的通解是_________。三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求微分方程的通解．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.证明：48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.63.计算

64.

65.

66.67.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。68.设存在，求f(x)．69.将展开为x的幂级数．70.求五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

2.A

3.C解析：

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

10.D

11.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

13.A

14.B

15.A本题考查了定积分的性质的知识点

16.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

17.B解析：

18.B

19.D解析：

20.C解析：

21.

22.

23.

24.2

25.

26.[-11]

27.

28.29.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

30.

31.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

32.

33.

34.

35.

36.1/21/2解析：

37.

38.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

39.40.y=lnx+C

41.

42.

43.

44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.55.函数的定义域为

注意

56.

列表：

说明

57.

则

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.66.(11/3)(1,1/3)解析：67.解：设所围图形面积为A，则

68.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

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