2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

2.

3.

4.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

5.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

6.

7.

8.

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.

11.

12.（）。A.-3B.0C.1D.3

13.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

14.

15.

16.

17.

18.

19.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

20.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量21.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

22.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

41.

42.

43.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

44.

45.46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．55.

56.

57.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

58.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

73.

74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．75.76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

87.

88.

89.

90.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．103.计算104.

105.

106.107.

108.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

参考答案

1.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

2.

3.B

4.B

5.C

6.B解析：

7.C

8.B解析：

9.A

10.B解析：

11.D

12.D

13.D

14.D

15.D

16.A

17.(01/4)

18.

19.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

20.C

21.B

22.D此题暂无解析

23.B

24.B

25.B

26.A

27.C

28.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

29.C

30.B

31.3

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

39.

40.-25e-2x41.应填2xex2．

42.

43.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

44.B45.2x3lnx246.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

47.48.

49.

50.

51.B

52.

53.2

54.

55.

56.057.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

58.2cosx-4xsinx-x2cosx

59.π/3π/3解析：

60.1/21/2解析：61.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

67.

68.

69.

70.

71.

72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

73.

74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．75.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.86.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

9