(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30考试日期：2004年7月14日星期三一.选择题考试时间：120分钟1.当时，与下列那个函数不是等价的（）C)、D)、A)、B)、2.函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（）A)、必要条件B)、充分条件C)、充要条件D)、无关条件3.下列各组函数中，A)、和不是同一函数的原函数的有（）.B)、C)、D)、4.下列各式正确的是（）A）、B）、C）、D）、5.下列等式不正确的是（）.A）、C）、B）、D）、6.（）C）、2A）、0B）、1D）、47.设，则（）A）、C）、B）、D）、8.，则（）C）、A）、B）、D）、9.()A）、0B）、C）、1C）、1D）、10.()A）、0B）、B）、1D）、11.若，则为（）D）、A）、0C）、12.设在区间上连续，，则是的（）.A）、不定积分13.设B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在上的定积分，则（）A）、B）、C）、D）、14.=()AB2C1D-115.函数A4;在区间上的最小值为（）B0;D3C1;二.填空题1.______.2.3.若，则4.5.曲线三.判断题在处有拐点1.是奇函数.（）2.设在开区间在上连续，则在上存在最大值、最小值.()3.若函数处极限存在，则在处连续.（）4..（）5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.()四.解答题1.求2.求，其中为自然数.3.证明方程在(0,1)内至少有一个实根.4.求.5.求6.设.，求7.求定积分8.设在上具有二阶连续导数，若，，求..9.求由直线和曲线所围成的平面图形绕轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案30考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟一.选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13.D14.A15.B二.填空题1.2.3.4.5.三.判断题1.T2.F3.F4.T5.T四.解答题1.82.令3.根据零点存在定理.4.5.令，则原式6.7.8.解：所以9.V=《高等数学》试题31考试日期：2004年7月14日星期三一.选择题考试时间：120分钟1.当时，下列函数不是无穷小量的是（）A)、B)、C)、D)、2.设，则当时,是x的（）。A)、高阶无穷小C)、等价无穷小3.下列各组函数中，A)、B)、低阶无穷小D)、同阶但不等价无穷和不是同一函数的原函数的有（）.B)、C)、D)、4.下列等式不正确的是（）.A）、C）、B）、D）、5.()A）、1B）、2C）、0D）、46.设，则（）A）、B）、C）、D）、7.，则（）C）、A）、B）、D）、8.()D）、A）、0B）、C）、19.()A）、0B）、C）、1D）、10.若，则为（）D）、A）、0B）、1C）、11.设在区间上连续，，则是的（）.A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在处（）B）、不可导C）、连续但未必可导D）、不连续上的定积分12.若在处可导，则在A）、可导13.().AB2CD14.=()AB2C1D-115.函数A4;在区间上的最小值为（）B0;D3C1;二.填空题1.设函数，则，则2.如果3.设______.，则4.若，则5.三.判断题1.函数2.若是非奇非偶函数.（）不存在,则也一定不存在.（）3.若函数在处极限存在，则在处连续.（）4.方程内至少有一实根.（）5.对应的点不一定是曲线的拐点（）四.解答题1.求()2..已知函数在处连续,求的值.3.设，试确定的值使在处连续4.计算.5.比较大小.6.在抛物线上取横坐标为的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7.设函数，计算.8.若的一个原函数为和曲线，求.9.求由直线所围成的平面图形绕轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案31考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟一.选择题1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.D8.A9.B10.D11.B12.C13.D14.A15.B二.填空题1.02.23.4.5.三.判断题1.F2.F3.F4.F5.T四.解答题1.12.3.4.5.6.7.解：设====8.解：由已知知则9.《高等数学》试题32考试日期：2004年7月14日星期三一.选择题考试时间：120分钟1.设函数，，则该函数是（）．A)、奇函数B)、偶函数D)、既是奇函数又是偶函数C)、非奇非偶函数2.下列极限等于1的是（）.A)、B)、C)、D)、3.若，则（）A）、C）、B）、D）、4.()A）、15.设B）、C）、0D）、4，则（）A）、C）、B）、D）、6.设，则（）C）、D）、A）、B）、7.()D）、A）、0B）、C）、18.()A）、0B）、C）、1D）、9.设在区间上连续，，则是的（）.A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在上的定积分10.设，则=（）A）、011.设B）、1C）、（）D）、，则A）、B）、C）、D）、12.曲线在点（）处的切线平行于直线A）、B）、C）、D）、13.在区间[1,4]上应用拉格朗日定理,结论中的点ξ=().B2D3A0C14.（）A0CBD15.函数A4;在区间上的最大值为（）B0;C1;D二.填空题1.设函数，若在处连续，则2.设3.若，则，则4.5.曲线三.判断题的水平渐近线为___________.1..（）2.若与均不存在，则的极限也不存在.（）3.若函数在的左、右极限都存在但不相等，则处不可导（）为的第一类间断点.（）4.5.对于函数四.解答题1.设，若，则是极值点.（），判断当时与的阶数的高低.2.证明方程至少有一个小于1的正根.3.计算.4.比较大小.5.设函数6.求函数由方程的导数确定，求7.计算8.设连续函数9.求由曲线满足，求和所围成的平面图形绕轴一周旋转而成的旋转体体积。《高等数学》答案32考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟一.选择题1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.B9.B10.D11.C12.A13.C14.B15.D二.填空题1.2.3.4.5.三.判断题1.F2.F3.T4.T5.F四.解答题1.比阶数高2.根据零点存在定理.3.4.5.6.7.8.解：设，则，两边积分得：，解得故9.《高等数学》试题33考试日期：2004年7月14日星期三一.选择题考试时间：120分钟1.如果A）、,则下述结论中不正确的是（）.B）、C）、2.D）、()A）、B）、D）、C）、3.（）A）、14.设B）、4C）、D）、，则（）A）、C）、B）、D）、5.设，则（）A）、B）、C）、D）、6.()A）、0B）、C）、1D）、7.()A）、0B）、C）、1D）、8.若，则为（）D）、A）、0B）、1C）、9.设在区间上连续，，则是的（）.A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在上的定积分10.下列各式正确的是（）A）、C）、B）、D）、11.若，则=（）．B）、A)、C）、D）、12.设函数A)、在处可导，则有（）C）、B）、D）、13.在区间上应用罗尔定理,结论中的点ξ=().A0B2CD314.曲线的凹区间是()A;B;DC;15.函数A4;在区间上的最大值为（）B0;D3C1;二.填空题1.__________.2.=______.3.若，则4.5.=三.判断题1.是奇函数.（）2.若函数在处连续，则内连续，且在处极限存在.（）3.函数在和异号，则在内至少有一个实数根.（）4.（）.（）5.在区间内分别是单调增加，单调增加.()四.解答题1.求.2.求3.求.4.比较大小5.求曲线6..在点处的切线方程和法线方程7.计算8.计算9.证明《高等数学》答案33考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟一.选择题1.A2.A3.D4.C5.C6.A7.A8.D9.B10.C11.B12.A13.B14.B15.A二.填空题1.2.03.4.5.2三.判断题1.T2.T3.T4.F5.F四.解答题1.2.3.4.5.6.7.解：8.9.提示：令，则《高等数学》试题34考试日期：2004年7月14日星期三一.选择题考试时间：120分钟1.2..（）().A）、C）、B）、D）、3.（）B）、1C）、0A）、D）、4.下列各式中正确的是（）A）、C）、5.若B）、D）、，则（）A）、C）、B）、D）、6.()C）、－A）、0B）、1D）、7.下列定积分中，其值为零的是（）A）、B）、C）、D）、8.（）A）、0B）、4C）、D）、9.()A）、1B）、2C）、0D）、4（）10.若A)、可导，且，则B）、C）、D）、11.设函数，则（）A)、B）、2C）、4D）、不存在12.曲线A）、在点处的切线方程是（）B）、C）、D）、13.半径为的金属圆片，加热后伸长了，则面积的微分是（）A）、B）、C）、D）、14.曲线的渐进线为()AC；BD；15.计算A4;（）B0;D3C1;16.函数的驻点个数为（）A4;B3;D2C1;二.填空题1.曲线在点处切线的斜率为________2.设3.若4.，则，则5.曲线的凸区间为_____________三.判断题1..()2.有限个无穷小的和仍然是无穷小.()3.函数在一点的导数就是在一点的微分.（）4.若则.()四.解答题1.设，当取何值时，存在？2.求.3.证明方程4.证明方程在(0,1)内至少有一个实根.至少有一个不大于的正根.处连续.5.设6.求，试确定的值使在。7.求8.设.由确定，求在点处的切线方程和法线方程.9.证明：若函数在区间上连续且为奇函数，则.《高等数学》答案34考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟一.选择题1.F2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.C10.B11.C12.B13.B14.D15.D16.B二.填空题1.2.33.4.5.三.判断题1.F2.T3.F4.F四.解答题1.2.53.根据零点存在定理.4.根据零点存在定理.5.6.7.8.切线方程为：；法线方程为：9.证明：因为，令带入即可证明.《高等数学》试题35考试日期：2004年7月14日星期三一.选择题考试时间：120分钟1.()A)、–1B)、0C)、1D)、不存在2.下列极限等于1的是（）.A)、B)、C)、D)、3.()A）、C）、B）、D）、4.（）A）、15.设B）、4C）、D）、，则（）A）、C）、B）、D）、6.设，则（）A）、B）、C）、D）、7.()A）、0B）、C）、1D）、8.()A）、0B）、C）、1D）、9.若，则为（）A）、0B）、1C）、D）、10.设在区间A）、不定积分上连续，，则是的（）.B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在上的定积分11.，