上海市高一下学期期末数学试卷(含参考答案)

上海市南洋模范中学高一（下）期末数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共70分）1．点P从点（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为．2．已知，则sin2x+3sinxcosx﹣1=．3．已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为．4．方程sin2x=sinx在区间[0，2π）内解的个数是．5．用数学归纳法证明等式：1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边=．6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．8．设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=．9．，则a=．10．若函数f（x）=sin2x+2cosx在上的最大值为1，则θ的值是．11．如图，在Rt△ABC内有一系列的正方形，它们的边长依次为a1，a2，…，an，…，若AB=a，BC=2a，则所有正方形的面积的和为．12．定义N*在上的函数f（x），对任意的正整数n1，n2，都有f（n1+n2）=1+f（n1）+f（n2），且f（1）=1，若对任意的正整数n，有，则an=．二、选择题：13．f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=π﹣arccos（sinx）则x＜0时，f（x）=（）A．arccos（sinx）B．π+arccos（sinx）C．﹣arccos（sinx）D．﹣π﹣arccos（sinx）14．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），x∈R的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是（）①函数f（x）的最小正周期为②函数f（x）的振幅为③函数f（x）的一条对称轴方程为④函数f（x）的单调递增区间是⑤函数f（x）的解析式为．A．③⑤B．③④C．④⑤D．①③15．设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值16．数列{an}的通项an=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为Sn，则S30为（）A．470B．490C．495D．51017．已知二次函数y=a（a+1）x2﹣（2a+1）x+1，当a=1，2，3，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得线段长依次为d1，d2，…，dn，…，则（d1+d2+…+dn）=（）A．1B．2C．3D．418．对数列{an}，{bn}，若区间[an，bn]满足下列条件：①②；；则[an，bn]为区间套，下列可以构成区间套的数列是（）A．C．B．D．三、解答题：19．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．21．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．若数列{bn}满足：4（an+1）bn（n∈N*）．•4•…4=（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：{bn}是等差数列．22．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．万元，由于该项（1）设n年内（本年度为第1年）总投人为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；（2）至少经过几年，旅游业的总收人才能超过总投入？23．（1）若对于任意的n∈N*，总有成立，求常数A，B的值；（2）在数列{an}中，，（n≥2，n∈N*），求通项an；（3）在（2）题的条件下，设，从数列{bn}中依次取出第k1项，第k2项，…第kn项，按原来的顺序组成新的数列{cn}，其中，其中k1=m，kn+1﹣kn=r∈N*．试问是否存在正整数m，r使且成立？若存在，求正整数m，r的值；不存在，说明理由．上海市南洋模范中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共70分）1．点P从点（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（﹣，）．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得OQ恰好是角的终边，利用任意角的三角函数的定义，求得Q点的坐标．【解答】解：点P从点（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q点，则OQ恰好是角的终边，故Q点的横坐标x=1•cos=﹣，纵坐标为y=1•sin=，故答案为：（﹣，）．2．已知，则sin2x+3sinxcosx﹣1=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知结合同角三角函数基本关系式可得sin2x+3sinxcosx﹣1=3sinxcosx﹣cos2x=，然后分子分母同时除以cos2x求解．【解答】解：∵，∴sin2x+3sinxcosx﹣1=3sinxcosx﹣cos2x====．故答案为：．3．已知sin（﹣x）=