上海教科院附属中学2023年高二数学文测试题含解析

上海教科院附属中学2023年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A．2 B．6 C．2（+） D．2（+）+2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据三视图得出空间几何体的直观图，运用几何体的性质求解侧面积．【解答】解：根据三视图画出直观图，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，∴这个四棱锥的侧面积为2××+2×××=2（），故选：C2.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（

）A．1

B.

C.

D．2参考答案：B3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC 【解答】解：根据正弦定理，， 则 故选B 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题 4.(理科)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，mα，nβ，则α∥β

C．若m∥n，m∥a，则n∥α

D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β参考答案：D5.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2∴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∴C到渐近线的距离等于半径，即=2

②由①②解得：a2=5，b2=4∴该双曲线的方程为故选A6.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如右图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D7.下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知f(x)=·sinx，则f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1参考答案：B略10.等比数列中，，，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若i为虚数单位，则复数=

．参考答案：1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案为：1﹣2i．12.数列{an}满足，（），则

．参考答案：数列{an}满足，，变形得到则。

13.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．参考答案：略14.

如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：15.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于

．参考答案：6

【分析】抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），设焦点F关于直线x+y=1的对称点为（a，b），由抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，利用中点坐标公式、直线的斜率公式、抛物线性质列出方程组，能求出p的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），设焦点F关于直线x+y=1的对称点为（a，b），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，∴，解得，∴（1﹣）2=2p，解得p=6．故答案为：6．16.在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是

．参考答案：略17.有下面四个判断：①命题：“设、，若，则”是一个假命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”④若函数的图象关于原点对称，则其中错误的有

.参考答案：①

②

③

④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）(1)

求PC和平面ABCD所成角的大小；(2)

求二面角B─AC─P的大小。参考答案：⑴或者

⑵或者略19.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）.

（1）求双曲线方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：；

（3）求△F1MF2的面积.参考答案：(1)∵e=，∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).∵过点（4，-），∴16-10=λ，即λ=6.∴双曲线方程为x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中a=b=，∴c=2，∴F1(-2,0),F2(2,0),∴，.∵点（3，m）在双曲线上，∴9-m2=6，m2=3，故，∴MF1⊥MF2.∴.（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，△F1MF2的高h=|m|=，略20.在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．参考答案：略21.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．参考答案：（1）

（2）

（3）22.设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3