上海民办申江中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

上海民办申江中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（

）A.0 B.1 C.－1 D.参考答案：C【分析】根据函数的对称性分析得到函数的周期，再利用对称性和周期性求解.【详解】由题意知关于原点对称，且对称轴为，故是周期为4的周期函数，则，所以本题答案为C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性和周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，其中根据函数的对称性求出函数的周期是本题的关键.

2.记,那么

（

）（A）（B）

（C）（D）参考答案：B略3.下面各组函数中是同一函数的是（

）A．

B．与C.

D．参考答案：D4.设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（，） B．（0，） C．（，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立转化为对任意x＞0恒成立，分离参数m后利用配方法求出函数最值得答案．【解答】解：由f（x）=，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域上的奇函数．其图象如图：由图可知，函数为定义域上的增函数，由f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）对任意x＞0恒成立，即对任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x对任意x＞0恒成立，∵（当x=时取等号），∴m．故选：C．5.已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是（

）A．(1，－1,1)

B.

C.

D.参考答案：B略6.在等差数列{}中，已知则等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.（5分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）参考答案：C对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故选C9.下列命题中，真命题的个数为（）①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用平面的基本性质逐个判断选项即可．【解答】解：①对：如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；因为不在同一条直线上的3点，确定唯一平面，所以①正确；②对于：两条直线可以确定一个平面；必须是平行或相交直线，异面直线不能确定平面，所以②不正确；③对于：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；反例：正方体的一个顶点出发的三条侧棱，不满足③，所以③不正确；④对于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．满足平面相交的基本性质，正确；故选：B．10.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B如图所示，在棱长为2的正方体中，点A,B,C为正方体的顶点，点D,E为所在棱的中点，由三视图换元后的几何体为四棱锥，且四棱锥的侧面底面，点A到直线BE的距离为棱锥的高，解得高为，所以四棱锥的体积为，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为__________。参考答案：略12.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为

.参考答案：613.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是____

_____（把你认为正确的判断都填上）ks5u参考答案：①、②、④14.（5分）设函数f（x）=lnx．给出下列命题：①对?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；②对?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③当x1＞1，x2＞1时，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，则f（x）＞（x＞0）．其中正确命题的序号是_________（填上所有正确命题序号）参考答案：①③④15.将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在第列．参考答案：14【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案．【解答】解：由排列的规律可得，第n列结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）个数．每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是13×（13+1）=91，第14列的第一个数字是14×（14+1）=105，故100应在第14列．故答案为：14【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题16.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，则f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．17.若点O和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为棱DD1上一点．（）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1．（）若P是棱DD1的中点，求CP与平面BDD1B1所成的角大小．参考答案：（）证明如下．（）（或）．（）证明：长方体中，，∵底面是正方形，∴，又∵面，∴，又∵，面，，∴面，∵面，∴面面．（）由（）可知面，∴在面内的投影为，∴为与平面所成的角，又∵，，在中，，∴，∴与面所成的角为．19.已知等差数列，，

(1）求数列的通项公式

(2）设，求数列的前项和参考答案：（1）由已知可得

又因为，所以

所以(2）由（1）可知，设数列的前项和为

①

②①-②可得-3

=

20.（13）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．①

②

③

④（1）求出，，，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程．

参考答案：（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1；

图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；

图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；

图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；

图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；

（2）∵f（1）=1；f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；

∴f（2）-f（1）=4=4×1；

∴f（3）-f（2）=8=4×2；

∴f（4）-f（3）=12=4×3；

∴f（5）-f（4）=16=4×4；

…

∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．

∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n．

（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1．

由（2）可知

f（2）-f（1）=4=4×1；

f（3）-f（2）=8=4×2；

f（4）-f（3）=12=4×3；

f（5）-f（4）=16=4×4；

…

∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．

将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））

=4×=2n2-2n+1．

f（n）的表达式为：2n2-2n+1．21.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆的方程‘(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以椭圆C的方程为

（Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故

①由点P在椭圆C上得

代入①式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.

22.过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线AB的方程；（2）试用p表示A、B之间的距离；（3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．参考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】（1）根据所给的抛物线的方程写出抛物线的焦点坐标，又有所给的直线的倾斜角得到这条直线的斜率，由点斜式写出直线的方程，整理成最简形式．（2）要求两点之间的距离，首先要把直线与抛物线方程联立，整理出关于x的方程，根据根和系数之间的关系，和抛物线的定义，写出结果．（3）根据所给的p的值，写出具体的直线的方程，