专题32二项式定理：二项式定理的应用小题专练-高三数学二轮专题复习

第=page77页，共=sectionpages77页专题32二项式定理：二项式定理的应用小题专练一、单选题1.若是正奇数，则被除的余数为(

)A. B. C. D.2.今天是星期三，经过天后还是星期三，那么经过天后是(

)A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五3.设，则当时，除以所得余数为(

)A. B. C. D.4.若，且能被整除，则的最小值为(

)A. B. C. D.5.被除所得的余数为，则(

)A. B. C. D.6.除以的余数是(

)A. B. C. D.7.设，且，若能被整除，则的值为(

)A. B. C. D.8.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行中从左至右第与第个数的比为：，则的值为(

)A. B. C. D.9.设，为正整数，若它们除以正整数所得的余数相等，则称，对模同余，记作，如知，满足，则可以是(

)A. B. C. D.二、填空题10.今天是星期四，经过天后还是星期四，那么经过天后是

．11.设，且，若能被整除，则的值为

．12.设，则除以所得的余数为

．13.已知能被整除，则正整数的最小值为

．14.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作详解九章算术中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵如图所示，称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了多年．若用表示三角形数阵中的第行第个数，则

结果用数字作答．

15.若，则被整除的余数为

．16.设，则当时，除以所得余数为

．17.若，则被整除的余数为

．

答案和解析1.【答案】

解：由组合数的性质知

，

按照二项式定理展开，前边的项都能被整除，最后一项为，故除以的余数为．

故选：．

2.【答案】

解：，

除余数为，

故经过天后是星期四．

故选C．

3.【答案】

解：因为，所以，当时，，除以所得余数为，当时，，除以所得余数为，当时，，除以所得余数为，当时，，除以所得余数为，，归纳推理出，当为奇数时，除以所得余数为；当为偶数时，除以所得余数为，所以当时，除以所得余数为，故选：．

4.【答案】

解：

，

因为能被整除，

所以若能被整除，则能被整除，则的最小值为．

故选：．

5.【答案】

解：，被整除后余，被整除后余．

故选：．

6.【答案】

解：

．

故除以的余数是．

故选D．

7.【答案】

解：

能被整除，

能被整数，

又，且，则．

故选D．

8.【答案】

解：二项式展开式第项的二项式系数为，

第行的第个和第个的二项式系数分别为与，

，

整理得，解得，

故选C．

9.【答案】

解：由题，

即

故即除以的余数为．

根据选项，，

故选C．

10.【答案】星期五

解：

，

所以被除得余数为，

所以经过天后是星期五．

故答案为：星期五．

11.【答案】

解：．

因为能被整除，所以能被整除，

又，且，则．

故答案为．

12.【答案】

解：由已知得，

上述展开式中，从第一项到倒数第二项，每一项都可以被整除，故只需求出除以的余数即可，

显然，故余数为．

故答案为：．

13.【答案】

解：原式，

显然正整数的最小值为．

故答案为．

14.【答案】

解：依据二项展开式可知，第行第个数应为，

故第行第个数为，

故答案为：．

15.【答案】

解：在已知等式中，令得，

令得，

两式相减得，

得

，

所以被除余．

故答案为：．

16.【答案】

解：因为，

所以，

当时，，除以所得余数为，

当时，，除以所得余数为，

当时，，除以所得余数为，

当时，，除以所得余数为，

归纳推理出，当为奇数时，除以所得余数为，

当为偶数时，除以所得余数为，

所以当时，除以所得余数为．

故答案为