上海民办上宝中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

上海民办上宝中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数x,y满足，则x+2y的最小值是A．3

B．5

C．7

D．8参考答案：C2.幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，则该曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，） B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．分析；不防设点P（x，y）在右支曲线上，并注意到x≥a．利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范围．解：不妨设P（x，y）在右支曲线上，此时x≥a，由正弦定理得，所以=，∵双曲线第二定义得：|PF1|=a+ex，|PF2|=ex﹣a，∴=?x=＞a，分子分母同时除以a，得：＞a，∴＞1解得1＜e＜+1，故答案为：D．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．4.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是 A．(－∞,5] B．(－∞,5) C． D．(－∞,3]参考答案：A6.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在区间上的零点的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B

令f（x）=0，则()x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=()x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2．故选B．【思路点拨】令f（x）=0，则()x=sinx，原问题f(x)=()x-sinx在区间[0，2π]上的零点个数就转化为两个函数y=()x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数．8.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（

）A.66

B.12

C.36

D.198参考答案：A模拟程序框图的运行过程，如下；a=6402，b=2046，执行循环体，r=264，a=2046，b=264，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=198，a=264，b=198，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为66.故选A.9.设集合，，则()A． B． C． D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C

A={},B={}则故选C.【思路点拨】先分别求出集合A,B再求结果。10.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，，．有四个命题：①若，则点、一定在直线的同侧；②若，则点、一定在直线的两侧；③若，则点、一定在直线的两侧；④若，则点到直线的距离大于点到直线的距离．上述命题中，全部真命题的序号是……（

）A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④参考答案：B①若,则或，所以点、一定在直线的同侧所以①正确。②若，则或，所以点、一定在直线的异侧，所以②正确。③若，则，当，也成立，但此时，点、在直线上，所以③错误。④若，则，即，则点到直线的距离为，点到直线的距离，所以，所以④正确。所以全部正确的是①②④，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设矩形ABCD的周长为24,把它关于AC折起来,连结BD,得到一个空间四边形,则它围成的四面体ABCD的体积的最大值为

.参考答案：12.函数y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为

．参考答案：8【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故答案为：813.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y＝f(x)是奇是函数

②.y＝f(x)是周期函数,周期为2

③..y＝f(x)的最小值为0,无最大值④.y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为

.参考答案：③，，则，故①错。，∴，故②错。在是单调递增的周函数，知，故，故③正确，易知④错。综上，正确序号为③。14.集合M={x|lgx＞0}，N={2}，则M∩N=．参考答案：{2}略15.如图,四棱锥中，垂直平分.，则的值是

．参考答案：试题分析:设的中点为,因,,所以,即,所以,又因为,即,所以,故应填答案.考点：空间向量的计算法则及运用．【易错点晴】空间向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查空间向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量且,并充分利用这一隐含信息.从而将化为,从而使得问题巧妙获解.16.已知向量若则

参考答案：17.执行如图所示的程序框图，则输出的为__________．参考答案：13试题分析：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，当n=4时，，此时n+1=5，输出的n=5，选C．1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，椭圆C：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为。求的值，设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，求面积的最大值。

参考答案：(1)a=2，b=1(2)1解析：（1）由题设知a=2，e==，所以c=，故b2=4﹣3=1．因此，a=2，b=1．…（2分）（2）（i）由（1）可得，椭圆C的方程为+y2=1．设点P（m，0）（﹣2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若k=1，则直线l的方程为y=x﹣m．联立直线l与椭圆C的方程，即．将y消去，化简得x2﹣2mx+m2﹣1=0．解得x1=，x2=，从而有，x1+x2=，x1?x2=，而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m，因此，|AB|====?，点O到直线l的距离d=，所以，S△OAB=×|AB|×d=×|m|，因此，S2△OAB=（5﹣m2）×m2≤?（）2=1．又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，当5﹣m2=m2，即m2=，m=±时，S△OAB取得最大值1．

略19.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，，求a的取值范围．参考答案：（1）(0,2)；（2）【分析】（1）分3段去绝对值符号，分别求解不等式即可；（2）根据x的范围可去掉绝对值符号，分离参数后转化为求解最值问题．【详解】（1）当时，不等式化为：当时，不等式化为，解得：当时，不等式化为，解得：当时，不等式化为，解得：综上，原不等式的解集为（2）由，得，又则不等式化为：得对都成立

，解得：又，故的取值范围是20.已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣2|的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解．（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，所以；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．所以原不等式的解集为．…（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4．…所以|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2…21.4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

非读书迷读书迷合计男15

女45

合计

（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：解：（1）完成下面的2×2列联表如下

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100…（3分）≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（6分）（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…（8分）从而分布列为X0123P．…（10分）E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…（12分考点：离散型随机变量的期望与方差；独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．解答：解：（1）完成下面的2×2列联表如下

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100…（3分）≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（6分）（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…（8分）从而分布列为X0123P．…（10分）E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，对立检验以及二项分布的期望与方差的求法，分布列的求法，考查计算能力．22.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）在一个周期内，图象经过M（，2），N（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]，求f（x）的最值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数f（x）的图象在一个周期内的最高点和最低点坐标，求得T、ω的值；再求得φ的值，即可写出f（