上海民办文来中学2021年高二数学理联考试题含解析

上海民办文来中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．参考答案：D令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D.

2.抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A． B． C．8 D．﹣8参考答案：B【考点】抛物线的定义．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选B．3.若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是

（

）

①

②

③

④

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：C4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-1处取得极小值，则函数y=xf’(x)的图象可能是参考答案：C5.若不等式kx2+2kx+2＜0的解集为空集，则实数k的取值范围是(

) A．0＜k＜2 B．0≤k＜2 C．0≤k≤2 D．k＞2参考答案：C考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据题意，讨论k的取值，是否满足不等式kx2+2kx+2＜0的解集为空集即可．解答： 解：当k=0时，满足题意；当k＞0时，△=4k2﹣8k≤0，解得0＜k≤2；∴实数k的取值范围是[0，2]．故选：C．点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，讨论字母系数的取值情况，从而得出正确的答案．6.已知等差数列的前项和为，若且Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线（该直线不过Ｏ），则等于

（）（A）100（B）101（C）200（D）201参考答案：A略7.若﹁p∨q是假命题,则（）A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．﹁q是假命题参考答案：A8.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，e==，可得c=，b===2，则椭圆方程为+=1．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质及离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．10.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此规律，第n个等式可为________．参考答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1)12.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：略13.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于________参考答案：14.执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=______．参考答案：4如果输入的，由循环变量初值为1，那么：

经过第一次循环得到满足，继续循环，

经过第二次循环得到第三次循环，，此时不满足，退出循环，

此时输出．即答案为4.15.若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一个充分条件是0＜x＜5，则实数a的取值范围是_____．参考答案：[18,+∞)∵不等式成立的一个充分条件是，∴当时，不等式不等式成立，设则满足，即解得

故答案为．

16.观察分析下表中的数据：

多面体

面数（）顶点数（)

棱数（)

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.参考答案：F+VE=217.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角

.

参考答案：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。（Ⅱ）设，。（1）当轴时，。（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，，。。当且仅当，即时等号成立。当时，，综上所述。当最大时，面积取最大值。略19.（13分）已知函数,其中,为常数(1)若在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是的极值点，求在x∈[1，a]上的最大值。参考答案：（1）由题意知对恒成立，即

又，所以恒成立即恒成立，

，所以（2）依题意即，解得此时，易知时，原函数递增，时，，原函数递减；所以最大值为20..已知，复数，当m为何值时.(1)；(2)z对应的点在直线上．参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根据实数的定义，可知虚部为零，同时要保证分母不为零，从而可得方程组，解方程组求得结果；（2）将对应的点代入直线，可得关于的方程，解方程求得结果.【详解】(1)当为实数时，则有：，解得：当时，(2)当对应的点在直线上时则有：，得：解得：或当或时，对应的点在直线上21.已知圆C的圆心为点D（2，3），且与y轴相切，直线y=kx﹣1与圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）求出圆的半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN为等腰直角三角形，因为r=2，则圆心D到直线y=kx﹣1的距离，即可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）因为圆C的圆心为点D（2，3），且与y轴相切，所以圆C的半径r=2．则所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4．…（Ⅱ）因为DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN为等腰直角三角形．因为r=2，则圆心D到直线y=kx﹣1的距离．则，解得k=1或k=7．…22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（θ﹣）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程即可；（2）设P（cosα，3sinα），利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，利用余弦函数的值域确定出最小值即可．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=2，