上海平和双语学校 2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

上海平和双语学校2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴于A、B两点，则的面积的最小值为（

）A.4

B.

C.8

D.2参考答案：D，联立，，面积，本题考查椭圆的方程，基本不等式，模拟题，属于难题，考纲要求：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.2.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）参考答案：A【知识点】单位向量F1

解析：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5．∴与向量的方向相反的单位向量．故选：A．【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量即可得出．3.设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若（x2+）n展开式中的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(

) A．1215 B．9 C．27 D．1参考答案：A考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：利用二项式的系数和列出方程求出n，再利用二项展开式的通项公式求出x的指数为0的项，即得展开式的常数项．解答： 解：∵（x2+）n展开式中的二项式系数之和为64，∴2n=64，解得n=6；∴展开式的通项公式为Tr+1=?（x2）6﹣r?=3r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常数项为T4+1=34?=81×15=1215．故选：A．点评：本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题，也考查了二项式系数的应用问题，是基础题目．5.已知都是负实数，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B6.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．7.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是(

)A. B. C. D.参考答案：D8.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是减函数,则

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略9.已知数列是公比为的等比数列，是公差为的等差数列，其首项分别为和，且，且和都是正整数，则数列的前项和为

(

)

参考答案：A10.下列函数中，在区间(0,+∞)内单调递减的是A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A是曲线上任意一点，则点A到直线=4的距离的最小值是________.参考答案：12.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为

.参考答案：13.在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为

．参考答案：略14.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为________．

参考答案：略15.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是

．参考答案：16.曲线在交点处切线的夹角是

.参考答案：答案：

17.若在内恒成立，则实数的取值范围是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题．19.（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）（1）如果函数和有相同的极值点，求的值，并写出函数的单调区间；（2）求方程在区间上实数解的个数．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】（1）见解析；（2）当时，原方程在上无解；当或时，原方程在上有一解；当时，原方程在上有两解.解析：（1），则，

……1分令，得或，而二次函数在处有极大值，∴或；综上：或．

………4分当时，的单调增区间是，减区间是……5分当时，的单调增区间是，减区间是；

………………6分（2），

…………8分，

当时，，无解，故原方程的解为，满足题意，即原方程有一解，；

…9分当时，，的解为，故原方程有两解，；当时，，的解为，故原方程有一解，；当时，，由于若时，在上有一解，故原方程有一解；若时，在上无解，故原方程有无解；当时，，由于在上有一解，故原方程有一解；

…11分综上可得：当时，原方程在上无解；当或时，原方程在上有一解；当时，原方程在上有两解.……………13分【思路点拨】（1）求出函数y=f（x）的导数，求出极值点，通过与y=g（x）有相同的极值点相同，求a的值，利用导数值的符号直接写出函数y=f（x）的单调区间；（2）化简方程f（x）﹣g（x）=0，构造函数，通过a的讨论，利用判别式是否为0，即可求解在区间[﹣1，3]上实数解的个数．20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：.的前n项和为.（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）令（），数列的前n项和为，求证：.参考答案：解（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，所以有，所以；==

------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，

---------10分又单调递增，故

---------12分21.（本题共14分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.（Ⅰ）求证：DE‖平面PBC;（Ⅱ）求证：ABPE；（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小.参考答案：解：（Ⅰ）

D、E分别为AB、AC中点，

\DE//BC．

DE?平面PBC，BCì平面PBC，

\DE//平面PBC．…………4分（Ⅱ）连结PD，

PA=PB，

PD

AB．

…………….5分

，BC

AB，

DE

AB．...........................................................................................................6分

又

，

AB平面PDE．......................................................................................................8分

PEì平面PDE，

ABPE．

..........................................................................................................9分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD

AB，

PD平面ABC．................................................................................................10分

如图,以D为原点建立空间直角坐标系

B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0),

=(1,0,

)，=(0,,）．

设平面PBE的法向量，

令

得．

............................11分

DE平面PA