上海市彭浦中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

上海市彭浦中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，，P为曲线上任意一点，则的取值范围为（

）A.[1,7] B.[－1,7] C. D.参考答案：A【分析】结合已知曲线方程，引入参数方程，然后结合和角正弦公式及正弦函数的性质即可求解．【详解】解：设则由可得，令，，，，，，，，，【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数性质的简单应用，参数方程的应用是求解本题的关键.2.集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：无略3.函数的定义域是，则其值域是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A4.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，1）到直线的距离分别为1，2，则符合条件的直线的条数是

A.3

B.1

C.4

D.2参考答案：D5.设集合M={y|y=1x—x|,x∈R},

,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]

参考答案：C本题考查了三角恒等变换、复数模的运算以及集合的运算问题，难度中等。

由，所以，由，即，解得，因此交集为，故选C6.执行如右图程序框图，输出的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；所以可知其循环的周期为，当退出循环结构时，所以输出的，故答案选A．7.若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（）A．1 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故选：D8.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是__________. A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A略9.已知非零向量，，则“|﹣|=||+||”是“+2=”成立的是（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合向量的数量积的应用，即可得到结论．【解答】解：∵|﹣|=||+||，∴（|﹣|）2=（||+||）2，∴﹣=，即cos＜＞=﹣1，即与反向共线，∵+2=，∴=﹣2，∴即与反向共线∴“|﹣|=||+||”不推出“+2=”，但是“+2=”，能推出“|﹣|=||+||”∴“|﹣|=||+||”是“+2=”成立的是必要不充分条件．故选：B10.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是上的奇函数，若，且，则

.参考答案：512.的展开式的常数项是

．参考答案：3【考点】二项式定理．【分析】把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵而项式=（x2+2）?（?﹣?+?﹣?+?﹣1），故它的展开式的常数项为﹣2=3，故答案为3．13.已知等比数列，则＝

．参考答案：14.若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：15.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若，且，则

（2）若且，则（3）若，且，则

（4）若且，则上面的命题中，所有真命题的序号是_______。参考答案：略16.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数=

.参考答案：6略17.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O—ABCD的体积为

▲

.参考答案：球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上。所以对角线长为，所以棱锥的高为，所以棱锥的体积为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。【知识点】简单曲线的极坐标方程．N3（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为……………2分又，所以曲线的直角坐标方程为…………4分

（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得…

………6分

令，得，即点的坐标为(2，0)．又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则………8分所以………10分【思路点拨】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为，又代入即可得出；（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得，可得M点的坐标为（2，0）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1），半径r=1，则．利用即可得出|MN|的最大值．19.(12分)设。（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在,使得成立,求的取值范围。

参考答案：解：用双勾函数求值域.值域[0,1]。

(2)值域[0,1]，在上的值域.由条件,只须，∴.略20.（本小题满分13分）下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图。

（I）若F为PD的中点，求证：AF⊥平面PCD；

（II）求证：BD//平面PEC；（III）求平面PEC与平面PCD所成的二面角（锐角）的大小。参考答案：21.本小题12分）设等比数列的前项和为，已知（1）

求数列的通项公式；（2）

在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和参考答案：无

略22.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直．（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围．【解答】解：（I）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ACFE（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的