上海市第八中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

上海市第八中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数之间的大小关系是

A．.

B．

C．

D．参考答案：D2.已知向量，，对任意，恒有，则（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略3.已知，，平面向量的坐标是A．(2,3)

B．(－2,－3)

C．(2,－3)

D．(－2,3)参考答案：D4.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．参考答案：略5.已知直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，则k的值是（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直接由两直线平行与系数间的关系列式求得k的值．【解答】解：∵直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，关键是对公式的记忆与应用，是基础题．6.设，，，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知数列{an}中，，，则的值为A．48

B．49

C．50

D．51参考答案：D8.下列对应是从集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0}，x∈A，f：x→|x|B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→参考答案：C略9.已知M（1，2），N（4，3）直线l过点P（2，﹣1）且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣，] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPN或k≤kPM，用直线的斜率公式求出kPN和kPM的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPN或k≤kPM，即k≥=2，或k≤=﹣3，∴k≥2，或k≤﹣3，故选：A．10.（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]参考答案：C考点： 函数零点的判定定理；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点，画出f（x）的图象，y=m运动观察即可．解答： ∵函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，∴y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（﹣1）=1，f（0）=0，据图回答：0＜m＜1，故选：C．点评： 本题考查了函数图象的运用，运用图象判断函数零点的问题，难度不大，属于中档题，关键画出图象，确定关键的点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的最大值是_______.参考答案：412.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是_________.参考答案：略13.设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．参考答案：由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．14.在等差数列{a}中，若a5＋a6＋a7＋a8＝24，则a1＋a12＝______。参考答案：1215.函数在区间上是增函数，则的取值范围是

参考答案：

16.和的定义域都是,是偶函数，是奇函数，且

,那么的取值范围是__________.参考答案：略17.已知函数，的最大值为_____.参考答案：【分析】化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案：（1）动点的轨迹方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆（2）的方程为或.（3）证明见解析，所有定点的坐标为，【分析】（1）利用两点间的距离公式并结合条件，化简得出曲线的方程，根据曲线方程的表示形式确定曲线的形状；（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离，对直线分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离求出直线的斜率，于此得出直线的方程；（3）设点的坐标为，根据切线的性质得出，从而可得出过、、三点的圆的方程，整理得出，然后利用，解出方程组可得出所过定点的坐标.【详解】（1）由题意得，化简可得：，所以动点的轨迹方程为.曲线是以为圆心，为半径的圆；（2）①当直线斜率不存在时，，不成立；②当直线的斜率存在时，设，即，圆心到的距离为∵∴,

即，解得或，∴的方程为或；（3）证明：∵在直线上，则设∵为曲线的圆心，由圆的切线的性质可得，∴经过的三点的圆是以为直径的圆，则方程为，整理可得,令，且,解得或则有经过三点圆必过定点，所有定点的坐标为，.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题。19.（12分）（2015秋邵阳校级期末）已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=﹣，且顶点B的横坐标为6． （1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程； （2）求△AOB的面积； （3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程． 参考答案：【考点】直线的一般式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）先设OB的中点为E，利用中点坐标公式求出其坐标，再根据直线方程的点斜式，即得OB边上的中位线所在的方程； （2）依题意，求出点A的坐标，利用点到直线的距离公式得到B到OA的距离，结合三角形的面积公式即可求解； （3）根据题意：“△AOD与△ABD的面积比为2”得，|OD|：|DB|=2：1，从而求出点D的坐标，最后利用直线的方程即可得出AD所在的直线方程． 【解答】解：（1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式： OB边上的中位线所在的方程为x+2y﹣7=0； （2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为， 而|OA|=2，所以S=14； （3）根据题意，|OD|：|DB|=2：1 所以点D的坐标为（4，）． 则AD所在的直线方程为5x+3y﹣28=0． 【点评】本小题主要考查直线的一般式方程、三角形面积的应用、中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 20.已知函数.(Ⅰ）在区间上任取，求满足的概率；(Ⅱ）若，为第四象限角，求的值.参考答案：解:(Ⅰ）…………1分当,满足的范围是…………3分由几何概型可知满足的概率是…………