上海民办奉浦学校2021年高二数学文模拟试卷含解析

上海民办奉浦学校2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的大小关系为A． B． C． D．参考答案：A略2.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A． B．0 C．1 D．参考答案：D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．3.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是

A.

B.

ks5u

C.

D.参考答案：C4.(B)若，，且和的等差中项是1，则的最小值是(

)A. B. C. D.1参考答案：B5.复平面内，复数对应点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6..设定义在(0,+∞)上的函数的导函数满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，通过导数可知在上单调递减，则可得，整理可得结果.【详解】由题意知：

即在上单调递减，即本题正确选项：A【点睛】本题考查函数值大小的比较问题，关键是能够构造出合适的函数，通过导数求得函数的单调性，从而得到函数值的大小关系.7.已知且，则的最大值是

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B8.已知是等比数列，前项和为，，则A. B. C. D. 参考答案：B9.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C略10.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2?x），若函数y=|x2?2x?3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则A.0 B.m C.2m D.4m参考答案：B试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.【考点】函数图像的对称性【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，向量=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，则m的最小值为

．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2x﹣y，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值．【解答】解：∵=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，∴﹣1×（y﹣2x）﹣1×m=0，即m=2x﹣y．由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，8）．由m=2x﹣y，得y=2x﹣m，∴当直线y=2x﹣m在y轴上的截距最大时，m最小，即当直线y=2x﹣m过点C（1，8）时，m的最小值为2×1﹣8=﹣6．故答案为：﹣6．12.有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是

.参考答案：（2）（4）略13.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴所围成的面积是．参考答案：214.区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______．参考答案：15.已知，，若，则

．参考答案：略16.下列关系中，是相关关系的为①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A略17.命题“若，则”的否命题为

．参考答案：若，则否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若，则”的否命题是若，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。(10分)参考答案：a=8或a=-1819.已知正方形的中心为直线，的交点，正方形一边所在的直线方程为，求正方形其它三边所在的直线方程．参考答案：略20.已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：由关于x的不等式对一切恒成立，得

∴

—————4分

函数是增函数，得

∴

—————8分如果p真且q假，则，此不等式组无解；—————10分如果p假且q真，则，解得————————13分所以实数a的取值范围为

————————————14分略21.某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x﹣y|≥10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P1；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质即可得出．（2）依题意可得：第四组人数为：=12，可得P1=．（3）依题意可得：样本总人数为：=80，成绩不低于120分的人数为：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ～B，即可得出．【解答】解：（1）频率分布直方图见解析，M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5；（2）依题意可得：第四组人数为：=12，故P1==；（3）依题意可得：样本总人数为：=80，成绩不低于120分的人数为：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ～B，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．ξ的分布列如下ξ0