上海市长征中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

上海市长征中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，则f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为(

)A．1006 B．1007 C．2013 D．2014参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可推出f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；从而得到f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数．解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的图象关于x=1对称，又∵方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，∴方程f（x）=0在[1，2]内有且只有一个根，故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有两个根，；又∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）是周期为2的函数，故f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；故f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为2013，故选C．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题．2.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知圆与抛物线的准线相切，则p的值为A.1 B.2

C. D.4参考答案：B圆的标准方程为，圆心为，半径为4.抛物线的准线为。所以解得，选B.4.已知sin（α﹣）=，则cos（α+）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数关系式的应用及诱导公式化简所求后，结合已知即可得解．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴cos（α+）=cos（α+）=﹣cos（）=﹣sin[﹣（）]=﹣sin（﹣α）=sin（α﹣）=．故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用及诱导公式的应用，属于基础题．5.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（

）

A．10

B．12

C．13

D．15

（第6题图）参考答案：C6.（）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（

）A.120 B.210 C.252 D.45 参考答案：B7.””是””的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C令，则，∴单调递增，且，∴“”是””的必要条件．故选．8.若实数x，y满足不等式组

则2x＋4y的最小值是

A．6

B．4

C．

D．

参考答案：D略9.若不等式

，则实数a=

（

）

A．2

B．1

C．0

D．—1参考答案：A10.若命题p是命题q的必要不充分条件，则命题p是命题q的（

）A．不充分也不必要条件

B．充分必要条件C．必要不充分条件

D．充分不必要条件参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x﹣cosx在x=处的切线方程为．参考答案：x﹣y﹣﹣=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程．解答：解：y=x﹣cosx的导数为y′=+sinx，则在x=处的切线斜率为=1，切点为（，），则在x=处的切线方程为y﹣（）=x﹣，即x﹣y﹣﹣=0．故答案为：x﹣y﹣﹣=0．点评：本题主要考查导数基本运算以及导数的几何意义，利用导数的几何意义可求切线斜率，进而求切线方程．12.已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_________

参考答案：略13.已知正项数列的首项，且，则的通项公式为

▲

．参考答案：14.执行如图所示的程序框图，输出的S值为．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．15.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________.参考答案：不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。16.已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是

参考答案：(10,12)略17.已知函数，若存在，使得，则a的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足（1）求的值；（2）是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，请说明理由.参考答案：（1）…………4分

（2）假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则

成等差数列，所以，……6分

所以，解之得.……………8分

因为…11分

又，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为，

公差为的等差数列.…12分19.已知函数（1）若求在x=1处取得极值，求的值。（2）求的单调区间。参考答案：略20.（13分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)+2（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由三角函数化简可得f（x）=2sin（2x+）+3，由周期公式可得，解不等式2kπ+≤2x+≤2kπ+可得单调递减区间；（Ⅱ）由x∈结合三角函数的性质逐步计算可得2sin（2x+）+3∈[2，5]，可得最值．【解答】解：（Ⅰ）化简可得=?2sinxcosx+2cos2x+2=sin2x+cos2x+1+2=2sin（2x+）+3，∴函数f（x）的最小正周期T==π，由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+∴函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（2x+）+3∈[2，5]，∴函数的最大值和最小值分别为5，2．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和单调性及最值，属中档题．21.(本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式