上海徐泾中学2022年高一数学理期末试题含解析

上海徐泾中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

)

①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A、①②

B、①③

C、①③

D、②④参考答案：D略2.（5分）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，1] C． [1，+∞） D． [2，+∞）参考答案：B考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数单调性的性质进行求解即可．解答： ∵f（x）是R上的增函数，∴0+a≤20=1，即a≤1，故选：B．点评： 本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数端点处的大小关系是解决本题的关键．3.在中，已知，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A．考点：函数的单调性．5.参考答案：D略6.观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.集合，，则A．B．C．D．参考答案：D略8.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直线l：x﹣y=0，则C关于l的对称圆C′的方程为（）A．（x+1）2+（y+2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣1）2+（y+2）2=5参考答案：B【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出已知圆的圆心和半径，设出对称圆的圆心C′（a，b），由CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上，可得×1=﹣1，且﹣=0，解得a、b的值，即可得到对称圆的方程．【解答】解：∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，故圆心C（1，2），半径等于．设C′（a，b），则有CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上．故有×1=﹣1，且﹣=0，解得a=2，b=1．又对称圆和已知的圆半径相同，故对称圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选B．9.函数的定义域是A

B.C.

D.参考答案：C由二次根式的定义可得：，解得：10.已知，若，则的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若则________

参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，圆，若圆C上存在以G为中点的弦AB，且，则实数m的取值范围为_________．参考答案：(或)由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，连接，，由于，，，解得.【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，则只需，列出不等式解出的范围.13.已知α是第二象限角，，则sin2α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．14.以间的整数为分子，以m为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则________.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。15.sin215°﹣cos215°=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式化简所给的式子可得结果．【解答】解：，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．16.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x+3【考点】一次函数的性质与图象．

【专题】待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法，根据题意，设出f（x）的解析式，代入方程，利用多项式相等求出系数a、b即可．【解答】解：根据题意，设f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；∴f（x+1）=a（x+1）+b，∴3f（x+1）﹣f（x）=3[a（x+1）+b]﹣（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；∴，解得a=1，b=3；∴f（x）=x+3．故答案为：f（x）=x+3．【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，解题时应设出函数的解析式，求出未知系数，是基础题．17.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，则tan的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(如图)某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少?

参考答案：解析：设矩形的一边为米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域宽为米，长为米，由得，所以其面积S=当且仅当即时等号成立，因此当矩形温室的边长各为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是64819.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c关于A的三角函数，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值．【详解】解（Ⅰ）锐角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范围为【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题．20.（本小题满分14分）如图（5），已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求证：MN//平面BCF；

（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．参考答案：解：（1）∵四边形CFED与ABFE都是正方形∴又,

∴平面，---------------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）证法一：过点M作交BF于，过点N作交BF于，连结,------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四边形为平行四边形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：过点M作交EF于G，连结NG，则-----------------------------------------------------------6分，------------7分同理可证得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵MN平面MNG,

．--------------------------------------------10分]（3）如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内，则当点A、P、N在同一直线上时，PA+PN最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵由余弦定理得，------13分∴

即．-----------------------14分略21.（本小题满分12分）已知函数

（1）求实数a的取值范围，使函数在区间[－5,5]上是单调函数;（2）若,记的最小值为,求的表达式参考答案：（1）

∴

…………………5分（2）当，即时，；…………………7分当，即时，f(