上海市民办育英高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析

上海市民办育英高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等比数列{an}的前项和为Sn，且S2=3，S6=63，则S5=（）A．﹣33 B．15 C．31 D．﹣33或31参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q≠1，∵S2=3，S6=63，∴a1（1+q）=3，=63，消去a1，化为q4+q2﹣20=0，解得q=±2．q=2时，a1=1；q=﹣2，a1=﹣3．则S5==31，或S5==﹣33．故选：D．2.函数的最小正周期为_________A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设O为坐标原点,抛物线与过焦点的直线交于A、B两点,则＝(

)A．

B．

C．－3

D．3参考答案：C4.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A．B．C．D．参考答案：C略6.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B7.巳知集合，是虚数单位，设为整数集，则集合中的元素个数是A．3个

B．２个

C．１个

D．0个参考答案：B略8.用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是(

)A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣1参考答案：C【考点】数学归纳法．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．解：当n=k时，左端=1++，那么当n=k+1时

左端=1++++…+=1++++…+，∴左端增加的项为++…+，所以项数为：2k．故选：C．【点评】本题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．9.设i是虚数单位，复数(

)A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．10.若，恒成立，则△ABC的形状一定是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B根据遇模平方，恒成立可以转化为:

由余弦定理得:由正弦定理得:.由上可知:该题综合考查向量的模、数量积、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理论证能力,是难题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7

（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010

（1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值x的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（2）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（Ⅰ）返回6个点时该商品每天销量约为2百件；（Ⅱ）（1）均值的估计值为6,中位数的估计值为5.7；（2）详见解析.【分析】（Ⅰ）先由题中数据得到，根据回归直线必过样本中心，将代入，即可求出结果；（Ⅱ）（1）根据频数表中数据，每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；根据中位数两侧的频率之和均为0.5，即可求出结果；（2）先求出抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数与“欲望膨胀型”消费者人数，根据题意得到的可能取值，求出其对应概率，即可得出分布列与数学期望.【详解】解：（Ⅰ）由题意可得：，因为线性回归模型为，所以，解得；故关于的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.（Ⅱ）（1）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值的平均值的估计值为：，中位数的估计值为.

（2）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为.由题意的可能取值为，所以,

,

故随机变量的分布列为X123P

.【点睛】本题主要考查线性回归分析、考查根据频数表求平均值与中位数、以及超几何分布，熟记线性回归分析的基本思想，以及平均数、中位数的计算方法、超几何分布的概念等即可，属于常考题型.12.化简：

▲

．参考答案：-1略13.已知数列：，，，…，，…，那么数列=的前项和=___________;参考答案：;14.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程为，它与曲线相交于两点A,B，则∠AOB=

；参考答案：略15.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是

．参考答案：x﹣y+1=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．16.已知变量,满足约束条件,则的最大值是

.参考答案：517.已知，则=________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知函数

（I）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（II）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。参考答案：解析：（I）

…………3分

…………4分

所以…………5分

由得

…………7分

所以函数的最小正周期为

（II）由（I）有

因为

所以…………8分

因为

所以当取得最大值2

…………12分19.（本题满分10分）如图，底面为正三角形，面，面，，设为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：【答案解析】证明：过F作交AB于H，连结HC，因为所以，而F是EB的中点，，所以四边形CDFH是平行四边形，所以DF//HC,又所以.(2)为正三角形，H为AB中点，AF为DA在面EAB上的射影，所以为直线AD与平面AEB所成角，在中，所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为【思路点拨】利用平行四边形证明线线平行，再利用定义证明直线与平面平行，根据直线与平面所成角的概念找出直线与平面所成的角，介入三角形进行计算.20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.(车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）参考答案：解:(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得..(2)依题意得当时，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100时，车流量达到最大值3333.略21.已知函数.（1）解不等式；（2）若对，不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若对R，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：(1)(2)5(3)【详解】（1）由得，所以可由或或解得分别为或或，所以不等式的解集为（2）因为，所以因为恒成立，所以，故实数的最大值为5.（3）由得，因为，所以恒成立，又因为当时，，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．22.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50