上海徐匯職業高級中學2022年高二数学文月考试题含解析

上海徐匯職業高級中學2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：B2.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D3.有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为(A)168

(B)84

(C)56

(D)42参考答案：D略4.已知圆T：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（）A．21 B．21 C． D．42参考答案：D【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=8，代入面积公式S=×AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：设圆心T（O）到AC、BD的距离分别为d1，d2．则d12+d22=TP2=OP2=8．．四边形ABCD的面积为：S=×|AC|×|BD|=×2×2=2≤50﹣（d12+d22）=42．当且仅当d12=d22时取等号，故选D．5.如图所示点P为三棱柱ABC-A1B1C1侧棱AA1上一动点，若四棱锥P-BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为A.2V

B.3V C.

D.参考答案：D6.在中，已知，则该的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：D7.岩,则“”是“”的(

)条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要参考答案：A8.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为A． B． C． D．参考答案：A9.已知异面直线a和b所成的角，P为空间一点，过P与a和b所成的角均为的直线有（

）A．一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C10.

命题：“”，则A．是假命题；：

B．是真命题；：C．是真命题；：

D．是假命题；：参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________．参考答案：65.512.复数Z满足，那么=

．

参考答案：略13.在△ABC中，，则 .参考答案：14.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，在一段时间内该电话机共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是

(用分数作答)参考答案：15.______参考答案：【分析】利用定积分的几何意义可求的值，再由微积分基本定理求得的值，从而可得结果.【详解】根据题意，，等于半径为1圆的面积的四分之一,为，所以，，则；故答案为．【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.16.在第二届北京农业嘉年华活动中，政法大学某系选派名志愿者，分别承担翻译、导游、咨询、安检四项工作，每项工作至少有人参加，那么不同的选派方法共有__________种；若其中甲不能承担翻译工作，那么不同的选派方法共有__________种．（请用数字作答）参考答案：，先选两人同一个工作，然后再全排列，共（种），①当翻译工作有两个人完成时，有（种），②当翻译工作有一个人完成时，有（种），共种．17.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大为z=3﹣0=3，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案为：[﹣3，3]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知，点P的坐标为.（1）求当R时，P满足的概率.（2）求当Z时，P满足的概率.参考答案：

19.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。（2）若方程的两不等根均在区间（0,1）内，求m的取值范围。参考答案：

20.如图，椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．参考答案：（1）；（2）证明见解析．【分析】（1）根据点坐标得到的值，根据离心率得到的值，结合，可求得的值，从而求得椭圆方程.（2）写出直线的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，然后计算直线和直线点的斜率之和，化简后可得定值为.【详解】解：（1）由题设知：，，结合，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题设知：直线的方程为，代入，得：，由已知，设，，则，，从而直线的斜率之和为.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系.椭圆方程有两个参数，故需要两个条件就可以求解出来.求解时要注意题目是否给定椭圆焦点在哪个坐标轴上.直线和椭圆的位置关系，要熟练掌握将直线方程代入椭圆方程，化简后写出韦达定理这一个步骤.21.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式．（2）求S10的值．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比q，可得数列{an}的通项公式，（2）根据等比数列的前n项和公式，求S10的值即可．【解答】解：（1）由题意，{an}是等比数列{an}，设公比为q，∵a1=2，a4=16，即a4=a1?q3=16，解得：q=2，通项公式an=a1?qn﹣1=2n．（2）根据等比数列的前n项和Sn=则S10=．22.甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.（2）随机变量X的可能取值为5，6，7……………6分∴…………………7分……………………8分…………………9分∴随机变量X的分布列为

X

5

6

7

……………12分………13分考点：独立事件的概率公式及随机变量的概率分布