上海市闵行区建虹中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

上海市闵行区建虹中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，是同一平面内的三个向量，设是单位向量，若，则的最小值为（

）A.0 B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量的数量积的运算得到，再整体换元求最值即可．【详解】设，，则，∴（其中是向量，的夹角，是向量，的夹角），设，则，∴，此时，，即与反向.故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积的运算，考查了向量夹角定义和二次函数求最值的方法，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.2.设数列{an}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，令bn=an+1（n∈N*），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】推导出{an}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，从而q＜0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值，由此能示出结果．【解答】解：数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且bn=an+1（n∈N*），∴an=bn﹣1，则{an}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵数列{an}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，等比数列中有负数项，则q＜0，且负数项为相隔两项∵|q|＞1，∴等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值18，﹣24，36，﹣54，81，相邻两项相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{an}中连续的四项，此时q=﹣．故选：C．3.设定义在上的函数若关于的方程，

有3个不等的实数根，则A．

B．

C．3

D．

参考答案：C略4.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（

）．A．B．C．D．参考答案：C对于函数，当时，函数值为，过点，排除，．对于函数，当时，函数值为，过点，排除．综上，故选．

6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（

）． A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】D【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单位．故选．5.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．6.已知实数x,y满足不等式组，则的最小值为()A．－13

B．－15

C．－1

D．7参考答案：B7.已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.已知是函数的两个零点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知集合，，则A∩B=（

）A.[－1,3] B.[2,+∞) C.[2,3] D.[－1,2]参考答案：C【分析】首先解不等式求出集合A、B，然后再根据集合的交运算即可求解.【详解】由，，所以.故选：C【点睛】本题考查了集合的交运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题.10.把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（

）A.

B. C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足，且，则

参考答案：012.如图是一个算法的流程图，则输出S的值是

．参考答案：25执行循环得：结束循环，输出25.

13.如图，AB是半圆O的直径，D,C是弧AB的三等分点，M,N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是

参考答案：2814.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

参考答案：略15.在约束条件下，目标函数的最大值是1，则ab的最大值等于

。参考答案：略16.已知圆的方程为．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：17.已知为奇函数，且，当时，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分i3分）在ABC中，a，b，c分剐是角A，B，C的对边，且。(I)求的值：(II)若，求ABC的面积．参考答案：19.中，、、所对的边为、、．已知，，．（1）若，，求的面积的大小；（2）求的值．参考答案：（1）由可知，，（4分）因为，所以,所以，即（6分）由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以（8分）所以（10分）（2）原式===（14分）20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l经过点，且与椭圆交于A，B两点，若，求直线l的方程.参考答案：解：(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为，，，，椭圆的方程为：.(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在，设的方程为：，由得，且，则，，，即，

，消去并解关于的方程得：，的方程为：

21.已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.

参考答案：解:(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分两边分别平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴