上海市风华中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

上海市风华中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为，所以”结论显然是错误的，是因为

（

）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A2.直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A．36 B．48 C．56 D．64参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积．【解答】解：直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线：x=﹣1作垂线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，即有A（9，6），B（1，﹣2），即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为×（10+2）×8=48，故选B．【点评】本题主要考查了抛物线与直线的关系．常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径．3.四面体P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】由已知条件推导出△POA≌△POB≌△POC，由此能求出点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的外心．【解答】解：设P在平面ABC射影为O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用边），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故选：B．4.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（

）

A.1

B.

C.－1

D.0参考答案：A略5.10．已知函数,若,则实数的取值范围是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：A6.如右图是函数的导函数的图像，下列说法错误的是（

）A.是函数的极小值点B.1是函数的极值点C.在处切线的斜率大于零D.在区间上单调递增参考答案：B略7.已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．6[参考答案：C8.设命题则为

（）

参考答案：B9.若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（

）.

A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则的最小值是

，参考答案：略12.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则________.参考答案：【分析】先列出事件与事件的基本事件的个数，再利用独立事件与条件概率的求法可得，即可求解．【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，事件A为“第一次正面向上”，其基本事件为（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4个，在第一次正面向上的条件下，“后两次均反面向上”，其基本事件为（正，反，反）共1个，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了独立事件与条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为

．参考答案：1【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则，即，即m=1，故答案为：114.已知=2，=3，=4，…，=2014，…=2016，则=

．参考答案：2016【考点】归纳推理．【分析】观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，即可得出结论．【解答】解：观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，故．故答案为2016．15.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心16.函数的奇偶性为

．参考答案：奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断．【解答】解：函数的定义域为R，且满足f（﹣x）==﹣f（x），故该函数为奇函数，故答案为：奇函数．17.直线被圆所截得的弦长等于____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，已知，，，求边的长及．参考答案：解：由余弦定理得

∴，∴．略19.已知两圆和圆，（1）判断两圆的位置关系；

（2）若相交请求出两圆公共弦的长；（3）求过两圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程。参考答案：解析：将圆和圆化为标准形式

………1分

………3分因为所以两圆相交；

………4分（2）公共弦方程：圆到公共弦的距离w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，所以公共弦弦长=2

…8分（3）设圆的方程：

………9分其圆心坐标为（）代入解得

………11分所以所求方程为

………12分20.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（?为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．21.（本小题满分为12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于为两个不同的交点，点关于轴的对称点记为．设．（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，求得取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）椭圆的右焦点的坐标为，

可设曲线的方程为，

，曲线的方程为....................................3分

（Ⅱ）设

①

②

③

......................5分

将③代入①得

由②知，

故.............................................7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知得

...........................8分

则

...................10分

得...................12分22.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，.（1）求证：CD⊥面ABF；（2）试在棱DE上找一点P使得二面角B-AP-D的正切值为，并证明之。参考答案：法一：（1）过B点作BG//CD，交AC于点G，易证得BG⊥AB

又

…………6分(2)过点B作BH⊥AD，垂足为H

过点H作HO⊥AP，垂足为O，连结BO

…………10分求得，即点H为AD的四等分点设，易求得即当点P为DE的中点时，二面角B-AP-D的正切值为…………14分法二（向量法）(1)以A为坐标原点，AD所在直线为y轴，AF所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，