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文档简介

第=page99页,共=sectionpages99页专题33复数小题专练B卷一、单选题1.如果复数满足,那么的最大值是(

)A. B. C. D.2.若,,是虚数单位,且,则的值为(

)A. B. C. D.3.若复数满足方程,则A. B. C. D.4.已知,则在复平面内,复数所对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.设复数,满足,且,则可以是(

)A. B. C. D.6.已知为虚数单位,复数,满足,,则(

)A. B. C. D.7.为虚数单位,已知复数,则复数在复平面中对应的点的坐标为(

)A. B. C. D.8.设是纯虚数,若是实数,则(

)A. B. C. D.9.如果复数其中为虚数单位,为实数为纯虚数,那么(

)A. B. C. D.10.已知复数,满足,且复数在复平面内位于第一象限,则(

)A. B. C. D.二、填空题11.已知复数,,那么

的最大值是

.12.计算:

.13.设复数满足,且是纯虚数,试写出一个满足条件的复数

.14.若复数满足:,则复数

.15.若复数满足,则的最大值为

.16.定义,,若,,则

.17.若复数满足,则的最大值是

.18.复数,那么的最大值是

19.已知复数为虚数单位,则等于

20.设,,则

答案和解析1.【答案】

解:复数满足,表示以为圆心,为半径的圆,表示圆上的点与点的距离,因为,所以的最大值是.故选A.

2.【答案】

解:,

,.

故选D.

3.【答案】

解:由,得,则,故

4.【答案】

解:,

在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.

故答案选:.

5.【答案】

解:设,,则,,

对于,当时,且,,不满足,故A错误;

对于,当时,且,,不满足,故B错误;

对于,当时,且,,满足,故C正确;

对于,当时,且,,不满足,故D错误.

故选C.

6.【答案】

解:,

设,则,

由,得,,

由,得,

解得,,.

于是,,

则.

故选:.

7.【答案】

解:,根据的幂运算的周期性,,

所以,

所以复数在复平面内对应的点的坐标为.

故选D.

8.【答案】

解:是纯虚数,

是实数,

,解得,

故答案选:.

9.【答案】

解:由题意,又复数是纯虚数,,且,解得,

经验证符合题意,故选A.

10.【答案】

解:设,,,,,

则,又复数在复平面内位于第一象限,则,,

则,

即,

则,,

解得

,所以,

又,,所以,

则有,解得,所以,

故选C.

11.【答案】

解:根据题意,表示复平面上坐标为的点,

,则表示的点为距离原点距离为的点,即以原点为圆心,

的圆,

那么的几何意义为圆上的点与点的距离,

由点与圆的位置关系分析可得的最大值是,即

故答案为:

12.【答案】

解:由虚数单位的性质可得:,其中为自然数,

设,

两边同时乘以可得:,

由得:

则.

故答案为:

13.【答案】或

解:设,

,解得,

是纯虚数,

可设且,

则,

即,解得,

或.

故答案为或

14.【答案】

解:由,

得,

复数.

故答案为:.

15.【答案】

解:设,则,,

所以复数对应的点在以原点为圆心,为半径的圆上,

的最大值,就是单位圆上的点与距离的最大值,

也就是原点与距离加半径,即:.

则的最大值为.

故答案为:.

16.【答案】

解:若,,,

则,

故答案为.

17.【答案】

解:设,,,则,

所以复数是以原点为圆心,为半径的圆,

则的最大值,就是单位圆上的点与距离的最大值,也就是原点与点的距离与圆的半径之和,

即:.

则的最大值是.

故答案为.

18.【答案】

解:根据题意,表示复平面上坐标为的点,设点坐标为,又,则表示的点为距离原点距离为的点,即以原点为圆心,的圆,那么的几何意义

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