专题33复数小题专练B卷-高三数学二轮专题复习

第=page99页，共=sectionpages99页专题33复数小题专练B卷一、单选题1.如果复数满足，那么的最大值是(

)A. B. C. D.2.若，，是虚数单位，且，则的值为(

)A. B. C. D.3.若复数满足方程，则A. B. C. D.4.已知，则在复平面内，复数所对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.设复数，满足，且，则可以是(

)A. B. C. D.6.已知为虚数单位，复数，满足，，则(

)A. B. C. D.7.为虚数单位，已知复数，则复数在复平面中对应的点的坐标为(

)A. B. C. D.8.设是纯虚数，若是实数，则(

)A. B. C. D.9.如果复数其中为虚数单位，为实数为纯虚数，那么(

)A. B. C. D.10.已知复数，满足，且复数在复平面内位于第一象限，则(

)A. B. C. D.二、填空题11.已知复数，，那么

的最大值是

．12.计算：

．13.设复数满足，且是纯虚数，试写出一个满足条件的复数

．14.若复数满足：，则复数

．15.若复数满足，则的最大值为

．16.定义，，若，，则

．17.若复数满足，则的最大值是

．18.复数，那么的最大值是

19.已知复数为虚数单位，则等于

20.设，，则

．

答案和解析1.【答案】

解：复数满足，表示以为圆心，为半径的圆，表示圆上的点与点的距离，因为，所以的最大值是．故选A．

2.【答案】

解：，

，

，．

．

故选D．

3.【答案】

解：由，得，则，故

4.【答案】

解：，

在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限．

故答案选：．

5.【答案】

解：设，，则，，

对于，当时，且，，不满足，故A错误；

对于，当时，且，，不满足，故B错误；

对于，当时，且，，满足，故C正确；

对于，当时，且，，不满足，故D错误．

故选C．

6.【答案】

解：，

，

设，则，

由，得，，

由，得，

解得，，．

于是，，

则．

故选：．

7.【答案】

解：，根据的幂运算的周期性，，

所以，

所以复数在复平面内对应的点的坐标为．

故选D．

8.【答案】

解：是纯虚数，

，

是实数，

，解得，

，

．

故答案选：．

9.【答案】

解：由题意，又复数是纯虚数，，且，解得，

经验证符合题意，故选A．

10.【答案】

解：设，，，，，

则，又复数在复平面内位于第一象限，则，，

则，

即，

则，，

解得

，所以，

又，，所以，

则有，解得，所以，

则

．

故选C．

11.【答案】

解：根据题意，表示复平面上坐标为的点，

，则表示的点为距离原点距离为的点，即以原点为圆心，

的圆，

那么的几何意义为圆上的点与点的距离，

由点与圆的位置关系分析可得的最大值是，即

．

故答案为：

．

12.【答案】

解：由虚数单位的性质可得：，其中为自然数，

设，

两边同时乘以可得：，

由得：

．

则．

故答案为：

．

13.【答案】或

解：设，

，

，解得，

是纯虚数，

可设且，

则，

即，解得，

或．

故答案为或

14.【答案】

解：由，

得，

复数．

故答案为：．

15.【答案】

解：设，则，，

所以复数对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上，

，

的最大值，就是单位圆上的点与距离的最大值，

也就是原点与距离加半径，即：．

则的最大值为．

故答案为：．

16.【答案】

解：若，，，

则，

，

则

，

，

，

则

故答案为．

17.【答案】

解：设，，，则，

所以复数是以原点为圆心，为半径的圆，

，

则的最大值，就是单位圆上的点与距离的最大值，也就是原点与点的距离与圆的半径之和，

即：．

则的最大值是．

故答案为．

18.【答案】

解：根据题意，表示复平面上坐标为的点，设点坐标为，又，则表示的点为距离原点距离为的点，即以原点为圆心，的圆，那么的几何意义