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文档简介
第=page99页,共=sectionpages99页专题33复数小题专练B卷一、单选题1.如果复数满足,那么的最大值是(
)A. B. C. D.2.若,,是虚数单位,且,则的值为(
)A. B. C. D.3.若复数满足方程,则A. B. C. D.4.已知,则在复平面内,复数所对应的点位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.设复数,满足,且,则可以是(
)A. B. C. D.6.已知为虚数单位,复数,满足,,则(
)A. B. C. D.7.为虚数单位,已知复数,则复数在复平面中对应的点的坐标为(
)A. B. C. D.8.设是纯虚数,若是实数,则(
)A. B. C. D.9.如果复数其中为虚数单位,为实数为纯虚数,那么(
)A. B. C. D.10.已知复数,满足,且复数在复平面内位于第一象限,则(
)A. B. C. D.二、填空题11.已知复数,,那么
的最大值是
.12.计算:
.13.设复数满足,且是纯虚数,试写出一个满足条件的复数
.14.若复数满足:,则复数
.15.若复数满足,则的最大值为
.16.定义,,若,,则
.17.若复数满足,则的最大值是
.18.复数,那么的最大值是
19.已知复数为虚数单位,则等于
20.设,,则
.
答案和解析1.【答案】
解:复数满足,表示以为圆心,为半径的圆,表示圆上的点与点的距离,因为,所以的最大值是.故选A.
2.【答案】
解:,
,
,.
.
故选D.
3.【答案】
解:由,得,则,故
4.【答案】
解:,
在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.
故答案选:.
5.【答案】
解:设,,则,,
对于,当时,且,,不满足,故A错误;
对于,当时,且,,不满足,故B错误;
对于,当时,且,,满足,故C正确;
对于,当时,且,,不满足,故D错误.
故选C.
6.【答案】
解:,
,
设,则,
由,得,,
由,得,
解得,,.
于是,,
则.
故选:.
7.【答案】
解:,根据的幂运算的周期性,,
所以,
所以复数在复平面内对应的点的坐标为.
故选D.
8.【答案】
解:是纯虚数,
,
是实数,
,解得,
,
.
故答案选:.
9.【答案】
解:由题意,又复数是纯虚数,,且,解得,
经验证符合题意,故选A.
10.【答案】
解:设,,,,,
则,又复数在复平面内位于第一象限,则,,
则,
即,
则,,
解得
,所以,
又,,所以,
则有,解得,所以,
则
.
故选C.
11.【答案】
解:根据题意,表示复平面上坐标为的点,
,则表示的点为距离原点距离为的点,即以原点为圆心,
的圆,
那么的几何意义为圆上的点与点的距离,
由点与圆的位置关系分析可得的最大值是,即
.
故答案为:
.
12.【答案】
解:由虚数单位的性质可得:,其中为自然数,
设,
两边同时乘以可得:,
由得:
.
则.
故答案为:
.
13.【答案】或
解:设,
,
,解得,
是纯虚数,
可设且,
则,
即,解得,
或.
故答案为或
14.【答案】
解:由,
得,
复数.
故答案为:.
15.【答案】
解:设,则,,
所以复数对应的点在以原点为圆心,为半径的圆上,
,
的最大值,就是单位圆上的点与距离的最大值,
也就是原点与距离加半径,即:.
则的最大值为.
故答案为:.
16.【答案】
解:若,,,
则,
,
则
,
,
,
则
故答案为.
17.【答案】
解:设,,,则,
所以复数是以原点为圆心,为半径的圆,
,
则的最大值,就是单位圆上的点与距离的最大值,也就是原点与点的距离与圆的半径之和,
即:.
则的最大值是.
故答案为.
18.【答案】
解:根据题意,表示复平面上坐标为的点,设点坐标为,又,则表示的点为距离原点距离为的点,即以原点为圆心,的圆,那么的几何意义
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