上海市长宁区教育学院附属中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

上海市长宁区教育学院附属中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若存在实数，使得，则实数的取值范围是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)参考答案：B2.已知函数是偶函数，定义域为，则

(

)A.

B.

C.1

D.–1参考答案：A略3.将函数y＝sin(2x＋)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量条件，确定点P是CA边上的三等分点，从而可求△PBC与△ABC的面积之比．【解答】解：由得=，即=2，所以点P是CA边上的三等分点，故S△PBC：S△ABC=2：3．故选C．5.已知，是在上的相异零点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意，是是上的相异的零点，即方程在上的两根，即，不妨设，则，又因为，又，即，解得，所以，故选C．

6.（5分）一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（） A． B． C． D． 2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．解答： 由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C点评： 本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．7.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．8.若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则(

)A.a∥b或a与b异面

B.a∥b

C.a与b异面

D.a与b相交参考答案：B9.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有（

）A．4个

B．7个C．8个

D．9个参考答案：D10.若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2 D．参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质可得，当a＞b＞0时，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，由此可得结论．【解答】解：利用不等式的基本性质可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正确∵a＞b＞0，∴c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，故B错误故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是__________.参考答案：【详解】设三边按递增顺序排列为，其中.则，即.解得.由q≥1知q的取值范围是1≤q<.设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述，.12.函数在区间上的最大值为3，则实数的值为______.参考答案：或【分析】分别在、和三种情况下，利用单调性得到最大值点，利用最大值构造方程求得.【详解】①当时，，不满足题意②当时，为开口方向向上，对称轴为的二次函数当时，，解得：③当时，为开口方向向下，对称轴为的二次函数当时，，解得：本题正确结果：或【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，考查了分类讨论的数学思想；易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的讨论.13.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=．参考答案：1023【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知递推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案为：1023．14.（5分）对数函数的定义域为

．参考答案：（0，+∞）考点： 对数函数的定义域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的定义和真数大于零，即可对数函数的定义域．解答： 对数函数y=（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．点评： 本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域，属于基础题．15.在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

参考答案：216.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：17.过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）19.已知数列{an}满足（），又等差数列{bn}满足，，，成等比数列.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由（）①得：当时，当时，②①－②得：（）∴（）又上式对也成立∴设等差数列的公差为，由已知得：∴，，由，，成等比数列，得：解得：∴（2）由（1）知：，故：③④③－④得：∴

20.如图，函数的图像与y轴交于点(0,1)，若时，的最小值为.（1）求θ和ω的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程．参考答案：解：（1）将代入函数得因为，所以．

……………3分又因为时,的最小值为.可知函数周期为由，所以

因此

……………6分（2）由，得，所以函数的单调递增区间为。

……………9分由，得。所以函数图象的对称轴方程为。……………12分21.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.参考答案：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．

又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，

∴四边形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．

∵B1C与A1C相交于点C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）

略22.已知数列{an}是等差数