上海市松江区新桥中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

上海市松江区新桥中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线平面，则“直线”是“”的

()A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B由，推不出（可能），由，能推出；2.函数的定义域是()A．(－∞，2)

B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)参考答案：C3.已知抛物线的焦点为，点在上且关于轴对称，点分别为的中点，且，则（

）A．或

B．或C．或

D．或参考答案：D考点：抛物线及几何性质的运用．【易错点晴】本题设置的背景是抛物线和直线的位置关系,考查的是坐标运算和位置关系的合理转化的问题.求解时充分抓住题设中提供的信息,通过巧设坐标,进而算成中点坐标,再借助运用向量将合理转化和化归为方程问题来求解,求出方程的解,再根据图形的特征求出了弦长的值.4.已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．B．C．D．当时，当x≥时参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】由题设条件及图象知，此函数是图象是先增后减，考查四个选项，研究的是比较的是两个数大小，由它们的形式知几何意义是（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率，由此规律即可选出正确选项．【解答】解：由函数的图象知，此函数的图象先增后减，其变化率先正后负，逐渐变小考察四个选项，要比较的是两个数大小，由其形式，其几何意义是（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由此函数图象的变化特征知，随着自变量的增大，图象上的点与原点连线的斜率逐渐变小，当0＜x1＜x2＜1，一定有考察四个选项，应选C故选C【点评】本题考查函数的图象及图象变化，解题的关键是考查四个选项，找出问题探究的方向，再结合图象的变化得出答案，本题形式新颖，由图象给出题设，由形入数，考查了数形结合的思想及理解能力．5.已知，，则的值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知结合同角平方关系可求，然后结合两角差的正弦公式即可求解．【详解】解：，，，则．故选：A．【点睛】本题主要考查了同角平方关系及和差角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题.6.下列说法错误的是

(

)A．命题“若，则”的否命题是：“若

，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D7.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣3x+1），则f（2017）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；对数函数的图象与性质．【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及f（2﹣x）=f（x）分析可得f（2+x）=﹣f（x），进而可得f（4+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4；则f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1），由﹣1≤x＜0时，函数的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2﹣x）=f（x），则有f（2+x）=﹣f（x），则f（4+x）=f[2+（2+x）]=﹣f（2+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4，f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣log2[（﹣3）×（﹣1）+1]=﹣2，即f（2017）=﹣2；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，关键是求出该函数的周期．8.设集合，，则=

（

）

A．

B．

C． D．参考答案：A因为，，则，选A.9.已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点,若直线OM的斜率为,则(

)A．1

B．

C.

D．参考答案：B本题考查椭圆的性质,考查推理论证和运算求解能力设,M,则，两式作差得.因为,所以.即.由,解得,即.10.已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为

▲

．参考答案：27分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，m为等差数列项数，且.由得满足条件的n最小值为27.

12.正数a，b，c满足，则的取值范围是______.参考答案：【分析】构造空间向量，，利用得到结论.【详解】令z=，则，又，记，，则，又，∴，即.【点睛】本题考查了三维向量坐标的运算，考查了的应用，考查了分析问题、转化问题的能力，属于发散思维的综合性问题.13.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．解答：解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12﹣4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1?e2==1，解得e2=．故答案为：．点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“黄金搭档”的含义．14.已知角的终边经过点，则

；参考答案：15.函数f(x)＝Asin(?x＋)(A＞0，?＞0，)的部分图象如图所示，则其解析式为

。参考答案：16.（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣2=0上，则2m+4n的最小值为．参考答案：4【考点】：基本不等式．【专题】：计算题．【分析】：由题意可得m=2﹣2n，可得2m+4n=22﹣2n+4n=+4n，利用基本不等式求出它的最小值．解：∵点A（m，n）在直线x+2y﹣2=0上，∴m+2n﹣2=0，即m=2﹣2n．∴2m+4n=22﹣2n+4n=+4n≥2=4，当且仅当=4n时，等号成立，故2m+4n的最小值为4，故答案为4．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．17.已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有个．参考答案：5【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】由题意可得集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，然后结合A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；A∩B=?，求得满足条件的集合A．【解答】解：∵集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，∴2不在A中，5不在B中，则A={1，5}，B={2，3，4，6，7}；A={3，5}，B={1，2，4，6，7}；A={4，5}，B={1，2，3，6，7}；A={5，6}，B={1，2，3，4，7}；A={5，7}，B={1，2，3，4，6}．∴满足条件的A有5个．故答案为：5．【点评】本题考查交集、并集及其运算，考查了学生理解问题的能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的对称轴的图像被轴截得的弦长为，且满足．（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)；（2）.试题解析：（1）由题意可以设，．．．．．．．．．．．．．．．．2分由，∴；．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵开口向上，对称轴为，∴在上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴．∴实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式.19.（本小题满分14分）已知向量，其中．（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）（2）（1）因为，所以所以即,因为，所以

（2）因为，（所以当即时，当即时，,所以的值域为。

【思路点拨】先利用向量的关系化简求出x值，再根据单调性最值。20.已知函数

（Ⅰ）求不等式的解集；

（2）已知函数的最小值为，若实数且，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）

或或解得或不等式的解集为 ……5分（Ⅱ）函数的最小值为………………6分

……7分当且仅当时等号成立故的最小值为9．

……………10分21.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568

已知（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”。现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望。（参考公式：线性回归方程中最小二乘估计分别为）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）试题分析：（Ⅰ）根据，可求得结果；（Ⅱ）由公式可得，样本的中心点带入可得值，从而求得回归方程；（Ⅲ）（）的共有个“好数据”：、、．于是的所有可能取值为，，，．分别求出对应概率，利用期望公式求解即可.试题解析：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的线性回归方程为．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．于是的所有可能取值为，，，．；；；，∴的分布列为：0123

于是．22.(本