上海市崇明县裕安中学2023年高三数学文联考试题含解析

上海市崇明县裕安中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，则复数的模（

）．A.1 B. C.2 D.参考答案：B分析：根据复数模的定义求解.详解：，．故选B．点睛：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=± D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则=，即有=，则双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，即有y=±x．故选：C．3.执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C本程序为分段函数，当时，由得，，所以。当时，由，得。所以满足条件的有3个，选C.4.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是1.5，则正视图中的x的值是

A.2

B.4.5

C.1.5

D.3参考答案：C由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．

则体积为=，解得x=1.5．5.设a＞1＞b＞0，则下列不等式中正确的是（A）(-a)7＜(-a)9

（B）b-9＜b-7

（C）

（D）参考答案：D略6.等比数列中，其前n项和为，则

等于 A．

B．

C． D．参考答案：C等比数列的前和公式是，因此由题意可知，且，解得。新的数列是首项为，公比是的等比数列，所以。7.已知函数，且，则当时，的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.曲线的长度为

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，，，则

B．若，则

C．若则

D．若则参考答案：D略10.已知函数上有两个零点,则的值为（）A.

B.

C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数．函数有4个零点．则实数a的取值范围是__________．参考答案：12.坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是

参考答案：略13.

函数的最小值为

.参考答案：14.已知函数，，直线与、的图象分别交于、点，则的最大值是

．参考答案：15.若向量，满足，，且，的夹角为，则．参考答案：16.一个三角形数阵如下：

……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为________．参考答案：略17.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则∠An的最大值是．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用．【分析】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1），∴当n→+∞时，bn﹣cn→0，即bn→cn，则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案为：【点评】本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2且K1K2=－(1).求动点P的轨迹C方程；(2).设直线L：y=kx+m与曲线C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）参考答案：（1）设，由已知得，整理得，即

………4分（2）设M

消去得：

由得

………8分∵

∴

即∴∴满足

………10分

∴点到的距离为即

∴

………12分

19.21．（本小题满分12分）（I）证明：当（II）若不等式取值范围.参考答案：[解题思路]（Ⅰ）（1）不等式中间式子分别减左，减右的式子记为，，（2）求导研究单调性（3）根据单调性分析在区间上的那个自变量能得到为零的最值。然后与这个最值比较即可证出不等式。（Ⅱ）解法一，利用上面证明的不等式代入化简，在进行分析;解法二：利用二阶导数研究单调性，进而求出范围。

20.已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点．求证：以为直径的圆恒过焦点，，并求出△面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ），，………………2分

又点在椭圆上，，，解得，或（舍去），又，，所以椭圆的方程为；………5分

（Ⅱ），，，方法一：当直线的斜率不存在时，，为短轴的两个端点，则，，，，则以为直径的圆恒过焦点，，……7分

当的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，设点（不妨设），则点，由，消去得，所以，，所以直线的方程为，因为直线与轴交于点，令得，即点，同理可得点，，，，同理，则以为直径的圆恒过焦点，，………12分当的斜率存在且不为零时，，△面积为，又当直线的斜率不存在时，，△面积为，△面积的取值范围是．………15分方法二：当，不为短轴的两个端点时，设，则，由点在椭圆上，，所以直线的方程为，令得，即点，同理可得点，以为直径的圆可化为，代入，化简得，令解得以为直径的圆恒过焦点，，………12分，又，,△面积为，当，为短轴的两个端点时，，△面积为，△面积的取值范围是．………15分21.（本小题满分13分）

在中，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求的面积.参考答案：

（Ⅰ）解：由，，

得，

所以

…3分

6分

且，

故

…7分

（Ⅱ）解：据正弦定理得，…10分

所以的面积为

……13分

略22.（本小题满分12分，⑴小问5分，⑵小问7分）（原创）如图所示，椭圆：的左右焦点分别为，椭圆上的点到的距离之差的最大值为2，且其离心率是方程的根。⑴求椭圆的方程；⑵过左焦点的直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，求的最小值，以及取得最小值时直线的方程。

参考答案：⑴设是