上海市宝山实验学校2021年高二数学理联考试卷含解析

上海市宝山实验学校2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m，n∈N*则a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0，得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要条件，故选：D．2.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3.函数的定义域为（

）A．[0,+∞)

B．(－∞,0]

C．(－∞,0)

D．(0,+∞)参考答案：D4.已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为

()A.＝0.51x＋6.65B.＝6.65x＋0.51C.＝0.51x＋42.30D.＝42.30x＋0.51参考答案：A略5.点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：d==，故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行求解．6.已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是A.

B.6

C.

D.参考答案：C略7.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B8.已知为实数，条件，条件，则是的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C10.如果命题“非p或非g”是假命题，①命题“p且q”是真命题

②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题

④命题“p或q”是假命题则以上结论中正确的是(A)①③

(B)②④

(C)②③

(D)①④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划；基本不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，则直线的斜率k=＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，6），此时z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，当且仅当，即a=时取等号，此时b=，a=3﹣时取等号．．故答案为：12.

已知函数关于对称，且当时，有,,,则的大小关系为

。参考答案：13.已知二项式的展开式中的常数项为，则

．参考答案：11214.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________

参考答案：15.函数的单调减区间为

。参考答案：略16.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___________________

参考答案：17.椭圆的一个焦点是(0,2)，那么k＝___________．参考答案：－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，，其中，且.（Ⅰ）若函数与的图像在点（1,0）处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）若，，判断方程在区间上的实根的个数，并加以说明；（Ⅲ）若时，比较的大小，并证明你的结论。参考答案：

略19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．20.（本小题满分12分）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。参考答案：20．解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1----------2分（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0∴对任意x∈R，f(x)>0-------------------------------------5分(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数--------------------------9分（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3-----------------------------------12分略21.（本小题满分10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的市场销售回暖。某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．一年后，实际月销售量P（台）与月次x之间存在如图所示函数关系（4月到12月近似符合二次函数关系）．（1）写出P关于x的函数关系式；（2）如果每台售价0.15万元，试求一年中利润最低的月份，并表示出最低利润．参考答案：（1）从年初到4月函数关系为一次函数，经过点（0,40）和（4,24）所以，此时的解析式为f(x)=

……………2分从4月到12月函数关系为二次函数，顶点（7,15），经过点（12,40）、（4,24）设f(x)=,代入（12,40）则a=1

……………4分所以f(x)的解析式为：

……………6分(2)从图像中可知，一年中的7月销售量最低，此时的利润也就最低。此时的利润=15（0.15=0.75（万元）

……………10分22.已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：。(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当时，求的最大值和最小值。参考答案：解析：(1)设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,