上海市奉贤县奉城第二中学2023年高二数学文月考试题含解析

上海市奉贤县奉城第二中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，下列命题正确的是

A.

平行于同一平面的两条直线平行

B.

垂直于同一直线的两条直线平行C.

垂直于同一平面的两条直线平行

D.

平行于同一直线的两个平面平行参考答案：C略2.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．4.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为(

)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】由已知条件中E、F分别是BC1、BD的中点，则我们易得EF∥C1D，则经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，逐一分析其它各个顶点，即可得到答案．【解答】解：由已知中，E、F分别是BC1、BD的中点∴EF∥C1D则过正方体3个顶点的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D与EF平行故选B．【点评】本题考查的知识眯是空间直线与平面之间的位置关系，根据线面平行的判定定理分析出经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，是解答本题的关键．5.已知数列的前n项和则的值为

（

）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C略6.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是(

)A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．分析：如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）解答：解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．点评：本题主要考查正方体体对角线的性质．7.在等差数列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S5 B．S6 C．S7 D．S8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a3+a8＞0，且S9＜0，可得a5＜0，a6＞0．即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8＞0，且S9＜0，a5+a6＞0，d＜0，即a5＜0．∴a6＞0．∴d＞0，则S1、S2、…S9中最小的是S5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.如果命题“”是假命题,则下列说法正确的是

（）A.均为真命题

B.中至少有一个为真命题C.均为假命题

D.中至少有一个为假命题参考答案：B9.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】数形结合；概率与统计．【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案．【解答】解：根据题意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根据几何概率的计算公式可得P==，故选A．【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．10.一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOy平面为投影面，则得到的正视图可为（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直线l过点P（﹣1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是_________．参考答案：k≤﹣或k≥5略12.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：13.已知函数=．参考答案：【考点】导数的运算；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到关于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得：f'（﹣）=2×解得：故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的求导问题，是近几年考试的热点，属于基础题．14.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为________(用数字作答)

参考答案：1815.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．16.曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为__________．参考答案：或．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案．【解答】解：设点的坐标为，由，得到，由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为，即，解得或，当时，；当时，，则点的坐标为或．故答案为：或．17.设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点，若，则=

.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线分别相交于点M、N．

①当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；

②若，求的面积．参考答案：解：⑴由已知，，且，所以，，所以，所以椭圆的方程为．………４分⑵（ⅰ）由⑴，，，设．设圆的方程为，将点的坐标代入，得解得…………６分所以圆的方程为，即，因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为．……………８分（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为．由得，……………9分所以，，所以，化简，得，……１０分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为．…………12分略19.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为．其范围为，分别有五个级别：畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵；严重拥堵．在晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？(2)用分层抽样的方法从交通指数在的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．解：(1)由直方图得：这２０个路段中，轻度拥堵的路段有个，中度参考答案：拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个．………（4分）(2)由(1)知：拥堵路段共有个，按分层抽样，从个路段选出６个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为：，，，即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为．………（8分）(3)记选出的２个轻度拥堵路段为，选出的３个中度拥堵路段为，选出的１个严重拥堵路段为，则从６个路段中选取２个路段的所有可能情况如下：共１５种情况．其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：，共９种，所选２个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.………（12分）略20.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ2+2ρsin（）=3．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程．曲线C的极坐标方程ρ2+2ρsin（）=3．展开可得：ρ2+2ρ××（sinθ+cosθ）=3．利用互化公式可得直角坐标方程，求出圆心C到直线l的距离d，与半径2半径即可得出直线l与曲线C的位置关系．（2）设x=2cosθ+，y=2sinθ+，可得x+y=2sin（）+，利用三角函数的单调性即可得出取值范围．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得：普通方程：x+y﹣5=0．曲线C的极坐标方程ρ2+2ρsin（）=3．展开可得：ρ2+2ρ××（sinθ+cosθ）=3．可得直角坐标方程：x2+y2+x+y=3．配方为：+=4，可得圆心C，半径r=2．圆心C到直线l的距离d==4＞2，因此直线l与曲线C的位置关系是相离．（2）设x=2cosθ+，y=2sinθ+，则x+y=2sin（）+，∵sin（）∈．∴x+y∈．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程、三角函数的单调性、和差公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本题满分10分）某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)求男生甲或女生乙被选中的概率(2)；设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(A|B)．参考答案：22.（本小题满分12分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若所在的直线方程为，求的长；（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（1）由

得，解得或，

所以两点的坐标为和，

所以.