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文档简介
上海市奉贤县奉城第二中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在空间中,下列命题正确的是
A.
平行于同一平面的两条直线平行
B.
垂直于同一直线的两条直线平行C.
垂直于同一平面的两条直线平行
D.
平行于同一直线的两个平面平行参考答案:C略2.已知椭圆与双曲线的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为,那么椭圆的离心率等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B3.椭圆上的点到直线的最大距离是()A.3 B. C. D.参考答案:D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;点到直线的距离公式.【分析】设椭圆上的点P(4cosθ,2sinθ),由点到直线的距离公式,计算可得答案.【解答】解:设椭圆上的点P(4cosθ,2sinθ)则点P到直线的距离d=;故选D.4.如图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,E、F分别是BC1、BD的中点,则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为(
)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案:B【考点】平面与平面之间的位置关系.【专题】阅读型.【分析】由已知条件中E、F分别是BC1、BD的中点,则我们易得EF∥C1D,则经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行,逐一分析其它各个顶点,即可得到答案.【解答】解:由已知中,E、F分别是BC1、BD的中点∴EF∥C1D则过正方体3个顶点的截面中平面ABB1A1,平面CC1D1D,平面AC1D,平面A1C1D与EF平行故选B.【点评】本题考查的知识眯是空间直线与平面之间的位置关系,根据线面平行的判定定理分析出经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行,是解答本题的关键.5.已知数列的前n项和则的值为
(
)A.80
B.40C.20D.10参考答案:C略6.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是(
)A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成角为45°参考答案:D考点:空间中直线与直线之间的位置关系.分析:如上图,正方体的体对角线AC1有以下性质:①AC1⊥平面A1BD,AC1⊥平面CB1D1;②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分;③AC1=AB等.(注:对正方体要视为一种基本图形来看待.)解答:解:因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥,所以顶点A在底面的射影H是底面中心,所以选项A正确;易证面A1BD∥面CB1D1,而AH垂直平面A1BD,所以AH垂直平面CB1D1,所以选项B正确;连接正方体的体对角线AC1,则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等,所以AC1⊥平面A1BD,则直线A1C与AH重合,所以选项C正确;故选D.点评:本题主要考查正方体体对角线的性质.7.在等差数列{an}中,已知a3+a8>0,且S9<0,则S1、S2、…S9中最小的是()A.S5 B.S6 C.S7 D.S8参考答案:A【考点】等差数列的前n项和.【分析】设等差数列{an}的公差为d,由a3+a8>0,且S9<0,可得a5<0,a6>0.即可得出.【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,∵a3+a8>0,且S9<0,a5+a6>0,d<0,即a5<0.∴a6>0.∴d>0,则S1、S2、…S9中最小的是S5.故选:A.【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.8.如果命题“”是假命题,则下列说法正确的是
()A.均为真命题
B.中至少有一个为真命题C.均为假命题
D.中至少有一个为假命题参考答案:B9.记集合A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合B={(x,y|)x+y﹣4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1,Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2内的概率为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】几何概型.【专题】数形结合;概率与统计.【分析】根据题意可知,是与面积有关的几何概率,要求M落在区域Ω2内的概率,只要求A、B所表示区域的面积,然后代入概率公式P=,计算即可得答案.【解答】解:根据题意可得集合A={(x,y)|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域,面积为16π,集合B={(x,y)|x+y﹣4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB,S△AOB=×4×4=8,根据几何概率的计算公式可得P==,故选A.【点评】本题主要考查了几何概率的计算,本题是与面积有关的几何概率模型.解决本题的关键是要准确求出两区域的面积.10.一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,1,1),画该四面体三视图中的正视图时,以zOy平面为投影面,则得到的正视图可为(
)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A(﹣2,﹣3),B(3,0),若直线l过点P(﹣1,2),且与线段AB相交,则直线l的斜率取值范围是_________.参考答案:k≤﹣或k≥5略12.若椭圆的焦点在x轴上,则k的取值范围为
。参考答案:13.已知函数=.参考答案:【考点】导数的运算;函数的值.【专题】计算题.【分析】根据函数,得f′(x)=2x+2f′(),再即可得到关于f′(﹣)的方程,即可求解【解答】解:∵∴f′(x)=2x+2f'()令x=得:f'(﹣)=2×解得:故答案为:【点评】本题考查了抽象函数的求导问题,是近几年考试的热点,属于基础题.14.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数为________(用数字作答)
参考答案:1815.函数f(x)=lnx的图象在点x=1处的切线方程是
.参考答案:y=x﹣1【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标,再求出函数的导数后代入求出f′(1),即为所求的切线斜率,再代入点斜式进行整理即可.【解答】解:把x=1代入f(x)=lnx得,f(1)=ln1=0,∴切点的坐标为:(1,0),由f′(x)=(lnx)′=,得在点x=1处的切线斜率k=f′(1)=1,∴在点x=1处的切线方程为:y=x﹣1,故答案为:y=x﹣1.16.曲线在点处的切线平行于直线,则点坐标为__________.参考答案:或.【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先设切点坐标,然后对进行求导,根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式,从而求出切点的横坐标,代入到即可得到答案.【解答】解:设点的坐标为,由,得到,由曲线在点处的切线平行于直线,得到切线方程的斜率为,即,解得或,当时,;当时,,则点的坐标为或.故答案为:或.17.设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点,若,则=
.参考答案:12略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆E:的离心率为,右焦点为F,且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A、B,过点A的直线l与椭圆E及直线分别相交于点M、N.
①当过A、F、N三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;
②若,求的面积.参考答案:解:⑴由已知,,且,所以,,所以,所以椭圆的方程为.………4分⑵(ⅰ)由⑴,,,设.设圆的方程为,将点的坐标代入,得解得…………6分所以圆的方程为,即,因为,当且仅当时,圆的半径最小,故所求圆的方程为.……………8分(ⅱ)由对称性不妨设直线的方程为.由得,……………9分所以,,所以,化简,得,……10分解得,或,即,或,此时总有,所以的面积为.…………12分略19.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为.其范围为,分别有五个级别:畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵.在晚高峰时段(),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个?(2)用分层抽样的方法从交通指数在的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个,求至少一个路段为轻度拥堵的概率.解:(1)由直方图得:这20个路段中,轻度拥堵的路段有个,中度参考答案:拥堵的路段有个,严重拥堵的路段有个.………(4分)(2)由(1)知:拥堵路段共有个,按分层抽样,从个路段选出6个,依次抽取的三个级别路段的个数分别为:,,,即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为.………(8分)(3)记选出的2个轻度拥堵路段为,选出的3个中度拥堵路段为,选出的1个严重拥堵路段为,则从6个路段中选取2个路段的所有可能情况如下:共15种情况.其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有:,共9种,所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.………(12分)略20.已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程ρ2+2ρsin()=3.(1)判断直线l与曲线C的位置关系;(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.参考答案:【考点】QH:参数方程化成普通方程;Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)直线l的参数方程是(t是参数),消去参数t可得普通方程.曲线C的极坐标方程ρ2+2ρsin()=3.展开可得:ρ2+2ρ××(sinθ+cosθ)=3.利用互化公式可得直角坐标方程,求出圆心C到直线l的距离d,与半径2半径即可得出直线l与曲线C的位置关系.(2)设x=2cosθ+,y=2sinθ+,可得x+y=2sin()+,利用三角函数的单调性即可得出取值范围.【解答】解:(1)直线l的参数方程是(t是参数),消去参数t可得:普通方程:x+y﹣5=0.曲线C的极坐标方程ρ2+2ρsin()=3.展开可得:ρ2+2ρ××(sinθ+cosθ)=3.可得直角坐标方程:x2+y2+x+y=3.配方为:+=4,可得圆心C,半径r=2.圆心C到直线l的距离d==4>2,因此直线l与曲线C的位置关系是相离.(2)设x=2cosθ+,y=2sinθ+,则x+y=2sin()+,∵sin()∈.∴x+y∈.【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程、三角函数的单调性、和差公式、直线与圆的位置关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.21.(本题满分10分)某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动.(1)求男生甲或女生乙被选中的概率(2);设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(A|B).参考答案:22.(本小题满分12分)已知为椭圆上的三个点,为坐标原点.(1)若所在的直线方程为,求的长;(2)设为线段上一点,且,当中点恰为点时,判断的面积是否为常数,并说明理由.参考答案:(1)由
得,解得或,
所以两点的坐标为和,
所以.
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