上海市建青实验学校2022年高二数学文测试题含解析

上海市建青实验学校2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则(

)

A．b<a<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．a<b<c参考答案：D2.已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝3，向量a与b的夹角是60°，则|a＋b|＝参考答案：D由已知|a|＝4，|b|＝3，a·b＝|a|·|b|cosθ3.已知等差数列{an}，a7=25，且a4=13，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接由已知代入等差数列的通项公式求解公差．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a7=a4+（7﹣4）d，由a7=25，a4=13，得25=13+3d，解得：d=4．故选：D．4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足，则的取值范围是：（

）参考答案：A5.过双曲线的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（

）A．18

B．

C．

D．参考答案：C6.函数在上的最大值是（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性可求函数的最大值.【详解】，所以在上单调减函数，所以的最大值为，故选C.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．7.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C解析：取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．8.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（﹣1，1）连线的斜率，由图可知的取值范围是，故选D．10.已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则

(

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；参考答案：12.若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

_______________种（以数字作答）.参考答案：359

略13.函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣1，则f（x）的值域为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【分析】由题意利用函数的单调性求得当x≤0时，f（x）∈（﹣1，0]，再根据它是奇函数，可得x≥0时，函数的值域为[0，1），从而求得它的值域．【解答】解：当x≤0时，f（x）=2x﹣1为增函数，可得f（x）∈（﹣1，0]．函数f（x）为定义在R上的奇函数，它的图象关于原点对称，可得x≥0时，函数的值域为[0，1）．综上可得，f（x）在R上的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．14.某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以a为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是______元参考答案：500【详解】由题设,知获一、二、三等奖的概率分别为.由,得.于是,.又获一、二、三等奖的奖金分别为.故=500(元)15.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集为

.参考答案：16.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______参考答案：(0,+∞)【分析】令，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得，即可得出．【详解】设，，．所以函数是上的减函数，函数是偶函数，函数，函数关于对称，（4），原不等式等价为，不等式等价，．在上单调递减，．故答案为:【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用．17.设A,B分别为关于的不等式的解集，若AB,则m的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若正整数满足：，证明，存在，使以下三式：同时成立.参考答案：证：不妨设，对归纳，时，由于，则，此时有，，结论成立.设当时结论成立；当时，由1则，故可令1式成为2，即，两边同加得，

3，因为

故，由归纳假设知，对于，存在，使，即，若记，则在1式中有，，即时结论成立，由归纳法，证得结论成立.19.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）取两次的概率5分答:取两次的概率为6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，7分所以恰有两次取到白球的概率为.11分答:恰有两次取到白球的概率为.12分考点：相互独立事件同时发生的概率点评：求解本题先要将所求事件与每次取球的结果对应起来，进而转化为相互独立事件同时发生的概率，利用公式计算20.已知曲线f(x)=ax2＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行（1）求f(x)的解析式

（2）求由曲线y=f(x)与，，所围成的平面图形的面积。参考答案：略21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】38：对应思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】利用平方关系可得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=7，再利用互化公式可得曲线C的极坐标方程．【解答】解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=7，得曲线C的极坐标方程为：（ρc