上海市市北中学2023年高一数学文模拟试题含解析

上海市市北中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图是函数在一个周期内的图像，、分别是其最高点、最低点，轴，且矩形的面积为．则的值为(

)

(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：B2.已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z}，B={y|y=22|x|+1,x∈Z},则A，B的关系是

（

）A．A=B

B。AB

C。BA

D。A∩B=φ参考答案：C3.（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（） A． D． 参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，且对数的真数大于0，列出不等式组，求出解集即可．解答： 根据题意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定义域为（﹣1，3]．故选：C．点评： 本题考查了求函数的定义域的问题，解题的关键是根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，是容易题．4.（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b参考答案：C考点： 不等式比较大小．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解答： ∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．点评： 本题考查了诱导公式、三角函数的单调性，属于基础题．5.设圆的方程为，直线的方程为

()，圆被直线截得的弦长等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)与有关参考答案：A6.函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如下图，则A．＝，＝

B．＝，＝C．＝，＝

D．＝，＝参考答案：Ｂ7.设a<b<0，则下列不等式中不成立的是参考答案：B8.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下参考答案：A9.如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1参考答案：B10.（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数零点的判断条件，即可得到结论．解答： ∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B点评： 本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有四个命题：（1）若a＞b，则ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，则a2＜b2；（3）若，则a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，则﹣2＜a﹣b＜2．其中真命题的序号是．参考答案：（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：（1）若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，c=0时不成立；（2）若a＜b＜0，则a2＞b2，因此不正确；（3）若，则0＜a＜1，因此不正确；（4）∵0＜b＜3，∴﹣3＜﹣b＜0，又1＜a＜2，∴﹣2＜a﹣b＜2，正确．故答案为：（4）．【点评】本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知，与的夹角为，则在方向上的投影为

．参考答案：113.方程的实数解的个数是___________．参考答案：214.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_____辆。

参考答案：

12015.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱CD的中点，动点N在体对角线A1C上（点N与点A1，C不重合），则平面AMN可能经过该正方体的顶点是______.（写出满足条件的所有顶点）参考答案：【分析】取中点E，取中点F,在平面两侧，在平面两侧，分析即得解.【详解】见上面左图，取中点E，因为ME,所以A,M,E,四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A,;见上面右图，取中点F,因为,所以四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A,;综上，平面可能经过该正方体的顶点是.故答案为：【点睛】本题主要考查棱柱的几何特征和共面定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有

个．参考答案：2略17.函数的单调递减区间为

参考答案：和三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的单调区间：参考答案：解：设y=log4u,u=x2－4x+3.

由

u＞0,

u=x2－4x+3，解得原复合函数的定义域为x＜1或x＞3

u=x2－4x+3的对称轴为x=2,所以函数在上为减函数，在上为增函数。

又y=log4u在定义域内为增函数所以函数的单调减区间为，在上为增函数。

略19.（本小题满分12分）

已知集合。（1）求；

（2）；（3）已知，求。参考答案：20.的定义域为,（1）求集合A.高考资源网（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范围.参考答案：(1)（2）(3)①②

综上：略21.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x2﹣x﹣＞0，即2x