安徽省阜阳市靳寨职业中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市靳寨职业中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．或

参考答案：D略2.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到A处的所有不同走法(

)A22种

B24种

C25种

D36种参考答案：C略3.函数的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3参考答案：B抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时，,所以

5.已知集合，，则A∩B等于（

）A． B．C． D．参考答案：D∵集合∴∵集合∴故选D.

6.已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为

（

）

A．32

B．31

C．30

D．以上都不对参考答案：B由所定义的运算可知，的所有真子集的个数为．故选B。7.已知命题，命题，则

()A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C8.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略9.已知复数z=－1+i，则在复平面内对应的点在第几象限A.一

B.二

C.三

D.四参考答案：Cz=－1+i的共轭复数=－1＋i，在复平面内，对应的点的坐标为(－1，－1)，在第三象限，故选择C.10.已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心，若，则双曲线的离心率（

）

A．4

B．

C．2

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参\o"欢迎登陆全品高考网!"数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．参考答案：3

12.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为

.参考答案：5413.已知平行四边形中,,则

．参考答案：考点：向量的几何形式的运算及数量积公式的综合运用．【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量的三角形法则建立方程组,求出,,再运用向量的数量积公式求得,进而求得.14.若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动．则|PQ|+|PC|的最小值为

．参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：由于点C为抛物线的焦点，则|PC|等于点P到抛物线准线x=﹣2的距离d．又圆心C到抛物线准线的距离为4，则|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3．当点P为原点，Q为（1，0）时取等号．故|PQ|+|PC|得最小值为3．故答案为：3．15.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________.参考答案：16.若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是

．参考答案：x﹣y+1=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程．【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率﹣1，弦所在直线斜率是1．则直线l的方程是：y﹣1=x，故答案为：x﹣y+1=0．17.阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱柱中，底面，，，且，．点在棱上，平面与棱相交于点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：平面．（Ⅲ）求三棱锥的体积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略，见解析（Ⅲ）（Ⅰ）∵在棱柱中，平面平面，又∵平面平面，平面平面，∴，∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）在底面中，，，，，，∴，，，∴，，∵平面，平面，∴，在四棱柱中，，∴，∵平面，平面，，∴平面．（Ⅲ）∵为定值，即为长度为．而，过点作，∴，∵长度界于与之间，即，∴，∴三棱锥体积在间．19.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.参考答案：（1）∵

，令，得，∴

，（3分）或者令，得，∴

.（2）当时，，∴

，∴

，推得，又∵

，∴

，∴

，当时也成立，∴

（）.（9分）（3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分）由于右边大于，则，即，考查数列的单调性，∵

，∴

数列为单调递减数列.（14分）当时，，代入（**）式得，解得；当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）20.（本小题满分13分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．参考答案：（Ⅰ）解：设，由条件知，，得.又，所以，.故的方程为.…………5分（Ⅱ）解：当轴时不合题意，故可设：，，．将代入得，当，即，又点O到直线l的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.设，则t>0，.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝时等号成立，满足Δ>0，所以，当△OPQ的面积最大时，k＝，l的方程为y＝－2.…………13分21.（本题满分12分）如图，四棱锥中，⊥平面，(1)求证：(2)求点到平面的距离

参考答案：解：（1）因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD=，得BC⊥DC，又PDDC=D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD因为PC平面PCD，故PC⊥BC（2）连结AC.设点A到平面PBC的距离为h因为AB∥DC，∠BCD=，所以∠ABC=从而由AB=2，BC=1，得的面积.由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积

因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，