河南省南阳市社旗县第二中学2022高二数学理模拟试题含解析

河南省南阳市社旗县第二中学2022高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是f′（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）在（﹣5，﹣3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f（x）在（﹣2，2）上先减后增．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数看正负，原函数看增减，函数在极值点处导数符号改变，即可得到结论．【解答】解：根据导函数看正负，原函数看增减，可得f（x）在（﹣5，﹣3）上是增函数；在x=4的左右附近，导数值先正后负，可得函数先增后减，从而可知在x=4处函数取得极大值；f（x）在（﹣2，2）上先减后增，x=2的左右附近导数为正，故不是极值点．故选：C．2.抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A，B两点，其中A（1，2），设抛物线焦点为F，则|FA|+|FB|的值为（） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得a=﹣4．把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直线与抛物线方程联立，利用焦点弦长公式即可得出． 【解答】解：把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2． 联立直线与抛物线，化为：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故选：D． 【点评】本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2向其中一条渐进线作垂线，垂足为N，已知点M在y轴上，且满足=2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出右焦点和一条渐近线方程，由向量共线可得N为F2M的中点，运用两直线垂直的条件和点斜式方程，求得MN的方程，进而得到M，N的坐标，运用中点坐标公式，结合离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设F2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=x，由于=2，则有N为F2M的中点，又垂线MN为y=﹣（x﹣c），联立渐近线方程可得N（，），而M（0，），由中点坐标公式可得c+0=，则有c=a，e==．故选：A．4.由首项，公比确定的等比数列中，当时，序号等于（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：D5.实数a、b、c是图象连续不断的函数定义域中的三个数且满足，则函数在区间上的零点个数为（

）

A.2

B.奇数

C.偶数

D.至少是2参考答案：D略6.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为参考答案：C根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正确；12月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在[30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，∴D正确.故选：C.7.函数的定义域为,,对任意的，则的解集为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.某同学证明+＜+的过程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，则该学生采用的证明方法是（）A．综合法B．比较法C．反证法D．分析法参考答案：A9.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点Ｅ、F分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BＥ与AF所成的角的余弦值是(

)参考答案：A10.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种 B．120种 C．480种 D．720种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】小孔的拿法有一种，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人的拿法有4种，其余人的拿法有种，根据乘法原理求得梨子的不同分法．【解答】解：由题意知，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个的拿法有种，其余人的拿法有种，则梨子的不同分法共有480种，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程有解，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略12.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是

参考答案：413.（5分）（2015?福州校级模拟）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．A BC D参考答案：27【分析】根据题意，先分析A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格根据分类计数原理可得．【解答】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．14.某厂一批产品的合格率是98％，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是

．参考答案：0.196略15.在△ABC中,若,则最大角的余弦值是

．

参考答案：16.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是

．参考答案：10【考点】简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10．故答案为：1017.（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=

．参考答案：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案为：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）

如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

①求证：∠EDF=∠CDF；

②求证：AB2=AF·AD。

参考答案：证明：(1)∵

∴

(2分)

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵为公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略19.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．20.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．参考答案：

略21.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行