上海市定西中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

上海市定西中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）(A)锐角三角形(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)由增加的长度决定

参考答案：A略2.若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在棱长为2的正方体AC’中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C’到平面B’EF的距离是A． B． C． D．参考答案：B4.设函数，(其中均为非零常数)，若，则的值是A 5 B 3 C 8 D 不能确定参考答案：B略5.出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元 B．27元 C．26元 D．25元参考答案：C【考点】函数的值．【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费．【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由题意知从甲地坐出租车到乙地，需付车费：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故选：C．6.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．7.在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A8.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知，，则的值为（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由可知：，由得：本题正确选项：A10.（5分）为了得到y=cos（2x+）函数的图象，只需将余弦函数曲线上所有的点（） A． 先向右平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变 B． 先向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C． 先向左平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变 D． 先向右平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 将余弦函数曲线上所有的点先向左平移个长度单位，可得函数y=cos（x+）的图象，再把所得图象的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）函数的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，是边上的一点，，的面积是4，则AC长为

．参考答案：或4略12.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．13..函数满足：，则的最小值为

.参考答案：14.（5分）函数y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．参考答案：[﹣6，]考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 化简y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，从而求函数的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案为：[﹣6，]．点评： 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．15.若角的终边经过点，则的值为 ；参考答案：点，，

16.（5分）若loga2=m，loga3=π，其中a＞0，且a≠1，则am+n=

．参考答案：6考点： 指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 通过对数式与指数式的互化，利用指数的运算法则求解即可．解答： loga2=m，可得：am=2loga3=π，an=3．am+n=aman=3×2=6．故答案为：6．点评： 本题考查指数式与对数式的互化，指数的运算法则，基本知识的考查．17.给出下列不等式：①x＋≥2；②|x+|≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正确的是________(写出序号即可)．参考答案：②解析：当x>0时，x＋≥2；当x<0时，x＋≤－2，①不正确；因为x与同号，所以|x+|＝|x|＋≥2，②正确；当x，y异号时，③不正确；当x＝y时，＝xy，④不正确；当x＝1，y＝－1时，⑤不正确．答案：②

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：由已知条件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，∴BC＝.在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在△BCD中，BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°，sin∠BCD＝，∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．19.已知函数，且．（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．（）证明函数为上是增函数．（）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（）在定义域上为奇函数（）见解析（）在上最大值为，最小值为（）∵，，∴，∴，，∴在定义域上为奇函数．（）证明：设，∵，，，，∴，，∴在为增函数．（）∵在单调递增在上，，．20.（12分）已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 把函数y=的定义域为R转化为对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立，然后分m=0和m≠0分类求解实数m的取值范围．解答： ∵函数y=的定义域为R，即对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，y=，适合；当m≠0时，则，解得0＜m≤1．综上，m的范围为．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．21.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少个？参考答案：解：当a，b同奇偶时，根据m※n＝m＋n将12分拆为两个同奇偶数的和，当a，b一奇一偶时，根据m※n＝mn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有2×5＋1＝11(个)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每种可以交换位置，这时有2×2＝4(个)．所以共有11＋4＝15(个)．

22.（本小题满分12分）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船