上海市奉贤区实验中学2022年高二数学理期末试题含解析

上海市奉贤区实验中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集为则a－b的值是（

）A．－10

B．－14

C．10

D．14参考答案：A略2.用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，应假设A．中至多一个是偶数

B.中至少一个是奇数

C.中全是奇数

D.中恰有一个偶数参考答案：C3.椭圆的左、右焦点,是、,P是椭圆上一点,若,则P点到左准线的距离是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8参考答案：C略4.已知复数z满足z（1﹣i）=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A．5.已知集合,,,则A()=

A．B．

C．

D．参考答案：C略6.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为

（

）

A、中位数>平均数>众数

B、众数>中位数>平均数

C、众数>平均数>中位数

D、平均数>众数>中位数参考答案：B7.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如图，圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设圆半径为，因为扇形面积为，所以该点不在圆内的概率为，选C.

9.平面内到x轴与到y轴的距离之和为1的点的轨迹为（）A．点 B．线段 C．正方形 D．圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程．【分析】利用已知条件列出方程，然后判断图形即可．【解答】解：设所求点的坐标（x，y），由题意可得|x|+|y|=1．所表示的图形如图：所求的轨迹是正方形．故选：C．【点评】本题考查轨迹方程的求法，轨迹的判断，是基础题．10.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(

)A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{an}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正确．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如上图，已知球球面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球的体积等于___________参考答案：12.在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．参考答案：略13.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形ABCD中，有，那么在图乙中所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，则用a，b，c表示等于

.参考答案：在平行四边形中，由题意可得．同理，在平行四边形和平行四边形中分别可得，，∴．

14.直线被双曲线截得的弦长为_________________参考答案：略15.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为

。参考答案：2516.已知函数的定义域为R，，若对，，则不等式的解集为_______参考答案：【分析】构造函数，通过导数可知单调递减，再通过可确定的解集，从而得到结果.【详解】令，则在上单调递减又当时，，即的解集为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用单调性求解不等式的问题，关键是能够通过构造函数的方式将问题转化为自变量范围的求解.17.已知空间四边形的各边及对角线相等，与平面所成角的余弦值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙的切线，求直线的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.参考答案：解：(1)，则c=2,

又，得

∴所求椭圆方程为．

（2）M,⊙M:

，

直线l斜率不存在时，，

直线l斜率存在时，设为，∴，解得，∴直线l为或．

（3）显然，两直线斜率存在,设AP：，

代入椭圆方程，得，解得点，

同理得，直线PQ：，

令x=0，得，∴直线PQ过定点．

略19.（本题满分10分）已知:命题；命题.求使命题为假时实数的取值范围.参考答案：当为真命题时：；……2分当为真命题时：设此时∴；…3分当≥0时,由，解得…4分，综上可得.……5分①当真假时,，②当假真时,…9分∴当的取值范围为时,命题中有且只有一个为真命题.………………10分20.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】充分条件；命题的真假判断与应用．【分析】（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命题q：??2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤221.(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

(1)求这组数据的平均数M；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：解设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.ks5u从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故P(A)＝.略22.为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析.

通过人数末通过人数总计甲校

乙校30

总计

60

（1）根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现已知甲校A，B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示A，B，C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E（X）。参考公式：.参考数据：0．150．100．050．0250．010．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828

参考答案：（1）填表见解析，有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关（2）见解析【分析】（1）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，结合临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的结论正误进行判断；（2）列出随机变量的可能取值，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在每个可能值处的概率，可列出随机变量的概率分布列，并由此计算出随机变量的数学期望.【