上海市向东中学2023年高一数学文期末试题含解析

上海市向东中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M约为3320，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093参考答案：C3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知△ABC的面积，，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】变形，结合可得，求出，由三角形的面积可得，再根据正弦定理可得结果.【详解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根据正弦定理，得，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

4.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，若，则等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180参考答案：B【分析】根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.5.tan45°＋sin30°＝(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B=，故选B.

6.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β；③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n；【解答】解：对于①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面，故错；对于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β，故错；对于③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β，故正确；对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；故选：C7.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D.1参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.8.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B9.下列判断正确的是（）A．一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C．两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D．分层抽样每个个体入样可能性不同参考答案：B【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】分别根据相应的定义判断即可．【解答】解：对于A，相同数据需要重复记录；故错误，对于B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样，故正确，对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生，故错误，对于D，分层抽样是一种等可能抽样，故错误故选B．【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题，属于基础题．10.空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略12.分解因式：=____________。参考答案：略13.某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为．参考答案：4【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由题意，丙组城市数为16，则：用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，丙组中应抽取的城市数为：=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．14.（3分）函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 按照函数的图象平移的原则，左加右减、上加下减的方法，解出函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），求出函数解析式．解答： 函数的图象向右平移个单位，得到函数=，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是：．故答案为：．点评： 本题考查三角函数的图象的变换，注意左加右减，上加下减的原则，注意x的系数，考查计算能力．15.函数的值域为

.参考答案：16.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长。由弧长公式得弧长为。17.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm.参考答案：【分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：.（1）求；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若，求的值.参考答案：（1）因为

所以=（2）由，且

知

所以此函数的定义域为：（-1，1）又由上可知此函数为奇函数.（3）由知得

且

解得

所以的值为：19.已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由，．利用二倍角公式即可出tanθ的值；（2）根据tanθ的值求出sinθ和cosθ，利用二倍角和和与差的公式化简可求出的值．【解答】解：（1）由tan2θ=，．可得：tan2θ﹣tanθ﹣=0，∵．∴tanθ=．（2）由（1）可知tanθ=，即，sin2θ+cos2θ=1，可得：sinθ=，cosθ=．那么===2．20.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（?RA）∩B；（2）若A?B，求实数a的范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，（1）计算a=3时集合A，根据补集与交集的定义；（2）A?B时，得出关于a的不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；（1）当a=3时，A={x|4≤x≤9}，∴?RA={x|x＜4或x＞9}，集合（?RA）∩B={x|2≤x＜4}；（2）当A?B时，a+1＜2或2a+3＞5，解得a＜1或a＞1，所以实数a的取值范围是a≠1．21.设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．参考答案：解：(1)因为，所以(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由题设有

解得略22.（12分）有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.47 1.53 1.46 1.47 1.51 1.49 1.51 1.49 1.49 1.51其中直径在区间内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： （1）由数据统计表得直径在区间内的零件个数为6个，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个零件为一等品的概率．（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n==15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m