上海市南汇区吴迅中学2023年高二数学理月考试卷含解析

上海市南汇区吴迅中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，，则角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内的一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆参考答案：A3.若，则A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}参考答案：B【分析】求解出集合，根据交集定义得到结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.4.已知函数在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（

）A．－1

B．

C．

D．4参考答案：D7.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A.A与B

B.B与C

C.A与D

D.C与D参考答案：C8.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x2)<x2f(x1)；③.其中正确结论的序号是()A．①② B．①③

C．②④ D．②③参考答案：D略9.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A．2

B．2

C．

D．1参考答案：A10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一项“过关游戏”的规则规定：在第n关要抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。则连过前3关的概率为_________.参考答案：

解析：由于骰子是均匀正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的．设事件An为“第n次过关失败”，则对立事件Bn为“第n次过关成功”第n次游戏中，基本事件总数为6n

第1关：事件Al所含基本事件数为2(即出现点数1和2两种情况)．所以过此关的概率为P(B1)=1－

P(A1)=；

第2关：事件A2所含基本事件数为方程x+y=a当a分别取2、3、4时的正整数解组数之和，即6个．所以过此关概率为P(B2)=1－P(A2)=；

第3关：事件A3所含基本事件数为方程x+y+z=a当a分别取3、4、5、6、7、8时的正整数解组数之和，即56个．所以过此关概率为P(B3)=1－P(A3)=；

故连过三关的概率为P(B1)×P(B2)×P(B3)=12.若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数参考答案：当中实数为常数．逆用就可以得到答案的．当然，该问题可以给出多个答案的，如：，等．13.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．参考答案：14.椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则△F1PF2的面积为

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面积为mn=4．故答案为：4【点评】本题考查了焦点三角形的面积，要充分利用定义和平面几何的知识．属于基础题．15.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，则A∩B=

．参考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案为：{x|﹣1＜x＜5}．16.经过两点与的椭圆的标准方程为______________.参考答案：略17.（本小题满分13分）半径为10cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为36πcm2，64πcm2，求这两个平行平面的距离．参考答案：解：设两个截面圆的半径分别为r1、r2，球心O到截面的距离分别为d1、d2，球的半径为R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如图(甲)所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，如图(乙)所示，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知(是常数，∈R)（1）当时求不等式的解集；（2）如果函数恰有两个不同的交点，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）提示：可得（-2,2）。19.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，是曲线上的任意一点，过M作x轴的垂线，垂足为，当时，求面积的最大值.参考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函数解析式求得切点坐标、利用导数求得切线斜率，根据直线点斜式写出切线方程；（2）将所求面积表示为关于的函数，利用导数求得函数的单调性，从而可确定取最大值的点，代入函数关系式求得最大值.【详解】（1）由题意知：

又曲线在点的切线方程为：即：（2）由题意得：则：设，则令且

当，，的变化情况如下表：↗极大值↘

由函数单调性可知，极大值即为其最大值当时，即面积的最大值为【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解在某点处的切线方程、利用导数求解函数的最值问题，关键是能够将所求面积表示为关于变量的函数.20.（本题满分12分）如图等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S.（1）求函数S=f(x)的解析式；（2）试确定点P的位置，使△ABP的面积S最大.参考答案：（2）由（1）知，当时，f（x）=4x为增函数，所以，当x=5时，取得最大值20．当x∈（5，9]时，f（x）=20，最大值为20．当x∈（9，14]时，f（x）=56-4x为减函数，无最大值．综上可知：当P点在CD上时，△ABP的面积S最大为20．

21.设（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4（1）求a2的值（2）求（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）对（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，两次求导可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2．（2）对（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分别令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，代入（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）即可得出．【解答】解：（1）对（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，两次求导可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2=24．（2）对（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分别令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）=34=81．22.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．（3）探讨函数F（x）=lnx-+是否存在零点？若存在，求出函数F（x）的零点，若不存在，请说明理由．参考答案：(1)；(2)；(3)函数无零点.试题分析：（1）求导，由导数确定函数的单调性，从而求得最小值；（2）将原问题转化为，再记，从而转化为函数的最值问题；（3）原问题可转化为）是否有解，只需不等号左边的最小值与右边函数的最大值进行比较即可。试题解析：（1），由得，由得，∴函数上单调递减，在上单调递增.当时，，∴.当时，在上单调递增，，∴（2）原问题可化为，设，则，当时