上海市兴塔中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

上海市兴塔中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9π B．10π C．11π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．2.若f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）=(

)A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的关系进行代入求解即可．【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故选：C【点评】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力．3.已知直线，，若，则的值为（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：C若，则，化简得，解得或．故选C．4.已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）．A.[－4,+∞) B.[－8,+∞) C.[－4,0] D.(0,+∞)参考答案：A【分析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点，再分别画出和的图像，通过观察图像得出a的范围.【详解】解：方程所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点记，画出函数简图如下画出函数如图中过原点虚线l，平移l要保证图像有三个交点，向上最多平移到l’位置，向下平移一直会有三个交点，所以，即故选A.【点睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题5.若集合，，则集合(

)．．

． ． ．参考答案：C略6.若，且，则P（|）的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D解析:由，∴故选D。7.设复数（i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C8.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B由可得，又在第四象限，则，故选B.9.函数的零点所在的一个区间是（

）A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：B10.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆，解得y=±．由于△MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足约束条件

,

则的最大值为__________.参考答案：1612.执行如图所示流程图，得到的结果是

▲

．

参考答案：13.设,则=

。参考答案：1

14.若幂函数的图象经过点，则的值是

．参考答案：．试题分析：由题意可设函数的解析式为：，因为其函数的图像过点，所以，解得，所以，所以．考点：幂函数的定义．15.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

.参考答案：[－1，6]

画出表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距分别最小、最大，则分别有最大与最小值，最大值为，最小值，所以，的取值范围为，故答案为.

16.下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有__________个．参考答案：317.对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0，使得当x∈D且x>x0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：①；②；③；④。其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是

.参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如右图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，∥，，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解：(（1）证明1：因为，在△中，由余弦定理可得．…………………2分所以．所以．………3分因为，，、平面，所以平面．………5分证明2：因为，设，则．在△中，由正弦定理，得．……1分因为，所以．整理得，所以．……2分所以．…………………3分因为，，、平面，所以平面．…………5分

（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．……………7分取的中点，连结，，因为是等腰梯形，且，，所以．所以△是等边三角形，且．取的中点，连结，，则．因为平面，，所以．因为，所以平面．所以为直线与平面所成角．…10分

因为平面，所以．因为，在△中，所以直线与平面所成角的正弦值为．……12分解法2：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．……7分所以，，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系．因为是等腰梯形，且，所以．不妨设，则，，，，，略19.（本小题满分14分）已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.参考答案：（Ⅰ）易知，得,故.故方程为. （3分）（Ⅱ）证明：设：，与椭圆的方程联立,消去得.由△＞0得.设,则.∴=，∴，故所求范围是. （8分）（Ⅲ）由对称性可知N，定点在轴上.直线AN：，令得:,∴直线过定点. （13分）20.（本题满分14分）（Ⅰ）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A.参考答案：(Ⅰ)解：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上21.（14分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．参考答案：解析：

……………………2分（1）由题意：

………4分

解得

…………………6分

所求解析式为（2）由（1）可得：

令，得或………8分

当变化时，、的变化情况如下表：—单调递增↗单调递减↘单调递增↗因此，当时，有极大值…9分

当时