河北省邯郸市武安野河中学2022年度高一数学理模拟试题含解析

河北省邯郸市武安野河中学2022年度高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D.参考答案：A分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.2.若函数与的图象有交点，则的取值范围是A.

或

B.

C.

D.

参考答案：D3.函数y=sinx+cosx的最小值为（）A．1 B．2 C． D．﹣2参考答案：D【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．【解答】解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵﹣1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=﹣1时，函数y取得最小值﹣2．故选：D．4.已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在等差数列{an}中，若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为A．48 B．54 C．60 D．66参考答案：B6.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则（

）A、上单调递减

B、f(x)在上单调递减C、上单调递增

D、f(x)在上单调递增参考答案：A7.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B8.已知y=f(x)是定义在R上的函数，条件甲：y=f(x)没有反函数；条件乙：y=f(x)不是单调函数。则条件甲是条件乙的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A9.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.对函数作代换，则不会改变函数的值域的代换是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是___________参考答案：略12.（5分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，则f（x）=

．参考答案：2sin（2x﹣）考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由函数的最大值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．解答： 由函数的最大值为2，可得A=2，再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得?=，求得ω=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣），故答案为：2sin（2x﹣）．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．13.已知是关于的方程的两个实数解，且，，则=

参考答案：

14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．参考答案：试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．15.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，若＝2008，则i、j的值的和为

.参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故16.的解析式是 .参考答案：略17.在数列{an}中，已知，，记Sn为数列{an}的前n项和，则_________.参考答案：1010【分析】根据数列的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，从而求出数列的前项和的值.【详解】对任意的，，.则，，，，，，所以，.，且，，故答案：.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前若干项，找出数列的规律，考查推理能力和计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的上方，试确定实数的取值范围．参考答案：解：（1）设，由得，所以（2）恒成立，略19.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：【考点】RJ：平均值不等式在函数极值中的应用；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函数表达式y=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为小时，

则从甲地到乙地的运输成本：，（0＜x≤50）

故所求的函数为：，（0＜x≤50）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

当且仅当，即x=40时取等号．

故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．【点评】本题考查了由函数模型建立目标函数，利用基本不等式求函数最值的问题，属于中档题．20.设等差数列{an}的前n项和Sn，且．（1）求的值；（2）求Sn取得最小值时，求n的值．参考答案：解：（1）法一：设的公差为，由题，，解得，∴． 法二：由题，，∴，于是． （2）法一：，当或时，取得最小值． 法二：，∴，故当或时，取得最小值． 21.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．

参考答案：所以该月用水量不超过3立方米的居民占8