江苏省宿迁市沭阳县沭河中学2022年度高一数学理模拟试题含解析

江苏省宿迁市沭阳县沭河中学2022年度高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(＞0)的部分图象如图所示，设P是图像的最高点，A，B是图像与轴的交点，记∠APB=，则sin2的值是(

)

A. B. C.－ D.－参考答案：A2.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 直接根据交集的定义即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C点评： 本题主要考查了交集的定义，属常考题型，较易．解题的关键是透彻理解交集的定义，但此题一定要注意集合A是孤立的点集否则极易出错!3.设集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，．故选：B．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，判断几何体的特征是解题的关键．5.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（

）A.±2 B.2 C.－2 D.0参考答案：A【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。6.已知随机事件A和B互斥，且,.则（

）A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8参考答案：D【分析】根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥

本题正确选项：D【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.7.设c<0,是区间上的减函数，下列命题中正确的是（

）A、在区间上有最小值

B、在上有最小值C、在上有最小值

D、在上有最小值参考答案：D8.设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B略9.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先求得VD1﹣ADC，进而求得AD1，AC，CD1，进而求得△ACD1的面积，最后利用等体积法求得答案．【解答】解：依题意知DD1⊥平面ADC，则VD1﹣ADC==，∵AD1=AC=CD1=2∴S△ACD1==2，设D到平面ACD1的距离为d，则VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=，∴d=．故选：B．10.函数y=tan（x﹣π）在一个周期内的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．12.若实数x，y满足，则的最大值为 。参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.

13.已知函数的定义域为，则该函数的值域为

▲

参考答案：14.若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2，且cosC=，则a2+b2的最小值为

．参考答案：6【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知可得a2+b2﹣c2=10﹣2ab，利用余弦定理可得cosC==，解得：ab=3，利用基本不等式即可计算得解．【解答】解：∵（a+b）2=10+c2，且cosC=，∴由已知可得：a2+b2﹣c2=10﹣2ab，又∵cosC===，∴解得：ab=3，∴a2+b2≥2ab=6．故答案为：6．15.下列命题中，错误的是(

)A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交参考答案：A略16.已知，则=

．参考答案：略17.设为定义在R上的奇函数，当时，则

．参考答案：-3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入满足函数：（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本-利润).参考答案：（1）设月生产量为台，则总成本为20000+100，从而.（2）当时，f(x)=∴当x=300时，f(x)有最大值25000；当x>400时，f(x)=6000-100x是减函数，又f(400)=f20000<25000，∴当x=300时，f(x)的最大值为25000元.即当月产量为300台时，公司所获最大利润为25000元19.设函数，求使的取值范围．

参考答案：解析：原不等式等价于（1）

当

成立（2）

当时，，

（3）

当

时，

无解

综上的范围20.已知直线：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．参考答案：略21.已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；（2）求函数y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由偶函数定义知f（﹣x）=f（x）恒成立，由此可求b，由f（1）=0可求a，易化图象；（2）根据图象平移可得f（x﹣1）的解析式，根据二次函数的性质可求值域；【解答】解：（1）依题意得：对于任意x∈R，均有f（x）=f（﹣x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b=0，由f（1）=0得a﹣b+2=0，∴a=﹣2，∴a=﹣2，b=0．则f（x）=﹣2x2+2，作出函数图象，如图所示：（2）由（1）得y=f（x﹣1）=﹣2（x﹣1）2+2，抛物线开口向下，对称轴x=1，则函数y=f（x﹣1）在[0，1]上单调递增，在[1