广西壮族自治区北海市全美学校2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区北海市全美学校2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则a的取值范围为（）A.(1,2) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.(2,+∞)参考答案：D【分析】可知，从而根据条件便可判断为减函数或存在极值点，对求导得，从而可判断不可能为减函数，只能是存在极值点，从而转化为方程有解，这样由指数函数的单调性和值域即可得出的取值范围．【详解】解：求导得，令，得当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以时，取最大值，所以可得时，恒成立.可得；要满足，使，则函数为减函数或函数存在极值点；；时，不恒成立，即不是减函数；只能存在极值点，有解，即有解；而单调递增，且时，其值域为所以；即的取值范围为．故选：D．【点睛】本题考查函数的图像与性质，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，以及指数函数的图像与性质，属于中档题．2.已知函数f（x）=|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象，根据图象可判定．【解答】解：函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象（如下），可知1＜x1＜2，，，?，?x1+x2＜2．故选：A．3.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，∠=，则到轴的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：B由双曲线的方程可知，在中，根据余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面积为,又的面积也等于，所以高，即点P到轴的距离为，选B.4.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A．117

B．118

C．118．5

D．119．5参考答案：B5.已知向量a

=(l，2)，b=(-1，0),若（）丄a则实数等于

A.-5

B.

C.

D.5参考答案：D略6.函数的定义域为A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥，组成的几何体．几何体的表面积为：2×4π﹣π+3×4π+2π×1+=（21+）π．故选：D．8.已知数列{an}为等差数列，且a2016+a2018=dx，则a2017的值为（）A．B．2π C．π2 D．π参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据定积分的几何意义求出a2016+a2018=dx=π，再根据等差中项的性质即可求出．【解答】解：dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则a2016+a2018=dx=π，∵数列{an}为等差数列，∴a2017=（a2016+a2018）=，故选：A9.参考答案：D略10.对于上的任意函数，若满足，则必有

（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形ABC中，，取点D、E使，那么

。参考答案：略12.观察下列等式：1=1

13=11+2=3

13+23=91+2+3=6 13+23+33=361+2+3+4=10

13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15

13+23+33+43+53=225……

可以推测：13+23+33+…+n3=

。（用含有n的代数式表示）参考答案：13.双曲线的离心率为

.参考答案：【知识点】双曲线的几何性质H6解析：因为双曲线，所以，所以离心率，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得a，b，c，从而可求双曲线的离心率14.关于函数，给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上为增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；⑤对任意，恒有．其中正确命题的序号是____________．参考答案：②③⑤命题意图：本题综合考察三角恒等变换、三角函数的性质，较难题．15.设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，且，,则该双曲线的离心率的值是

参考答案：16.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了

天．参考答案：80017.已知各项均不为零的数列，定义向量。下列命题中真命题是A.B.C.D.参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数，若

（1）求角A的大小；

（2）当a=14，b=10时，求的面积。参考答案：19.已知集合A=｛x|x2-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝,若A∪B=A，求出实数m的取值范围。

参考答案：解：∵A=且AB=A①当B=时∴BA

m+1＞2m-1m＜2②当B≠时2≤m≤3由①②可知m≤320.设m是常数，集合（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有的实数x都有意义；（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不于1．参考答案：解：（1），当m∈M，即m＞1时，恒成立，故f（x）的定义域为R．（2）设，∵y=log3U是增函数，∴当U最小时f（x）最小．而，显然当x=2m时，U的最小值为，此时．（3）m∈M时，，当且仅当m﹣1=1时，即m=2时，等号成立，所以，即函数f（x）的最小值都不小于1略21.一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元．设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元．（e为自然对数的底数）（1）写出月利润f(x)（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（2）当月生产量在[1,4]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）．（注：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本）．参考答案：（1）由于：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本，可得（2）由，，则列表如下：xe＋0－极大值∴时，答：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为e（万件）．22.

已知椭圆：的离心率，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，过点作直线交椭圆于、两点（异于），直线、的斜率分别为、.试问是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.参考答案：：（Ⅰ）由题意得，解得,，

所以椭圆的方程为.

………5分（Ⅱ）为定值4，证明如下：……………6分（ⅰ）当直线斜率不存在时，方程为,

由