广东省云浮市罗定泷水中学2022年高三数学理月考试卷含解析

广东省云浮市罗定泷水中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只要将函数的图象(

)A．向左平移单位

B．向右平移单位

C．向左平移单位

D．向右平移单位参考答案：D2.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：B3.黄金矩形是宽（b）与长（a）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形ABCD分割成一个正方形ADEF和一个黄金矩形BCEF，再把矩形BCEF分割出正方形CEGH．在矩形ABCD内任取一点，则该点取自正方形CEGH内的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设矩形的长，宽分别为,所以，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形,所以，设矩形的面积为,正方形的面积为,设在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是,则，故本题选C.4.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）

A.10 B.6 C.7 D.16参考答案：A【分析】先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于分的个数数出来，即为输出的结果。【详解】，，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于90分的学生数为10，故选：A。【点睛】本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题。5.已知（ ）

A． B． C． D．参考答案：C略6.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【专题】压轴题；图表型．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．7.已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，则M∩N等于(

) A．[﹣1，1] B．[1，2） C．[﹣2，﹣1] D．[1，2）参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答： 解：由N中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即N=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵M=[﹣2，2），∴M∩N=[﹣2，﹣1]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.为虚数单位，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若关于的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C10.已知函数,其中若存在,且在上有最大值,则的取值范围是A、

B、

C、

D、

参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

参考答案：略12.不等式的解集为

.参考答案：íx?或y13.在三角形ABC中，AB=2，,,点D、E分别在边AC,BC上，且，则的最大值为____________参考答案：14.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.参考答案：由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。15.如果等差数列中，，那么的值为____________.参考答案：略16.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间

参考答案：17.已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则 ．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有····························································································（Ⅱ）由（Ⅰ）得由令令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是

19.已知：数列{}的前n项和为，满足=

（1）求数列{}的通项公式

（2）若数列{}满足=log2()，而为数列的前n项和，求.参考答案：解：(Ⅰ)当，，①

则当n≥2,，.

②

①②，得，

即，

∴

∴

当n=1时，，则，

∴{}是以为首项，以2为公比的等比数列.∴，

∴，

(Ⅱ)由

故略20.已知函数(a，b∈R)在[－1，1]上是减函数．(1)求实数a的取值范围；参考答案：【答案】略21.在中，内角、、的对边分别为、、．角，．（）求角的值．（）若，求边、、的值．参考答案：见解析解：（）在中，由正弦定理，得，∵，∴，．（），∴，由正弦定理得，由余弦定理得，解得，∴，，．22.（本小题满分12分）

某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级

频率

（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；

（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.参考答案：（Ⅰ）解：由频率分布表得

，即.

………………2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得.

………………4分所以.

………………5分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有