山西省阳泉市石门口中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山西省阳泉市石门口中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C原几何体是一个圆柱与半个圆锥的组合体，体积为．

2.与双曲线有共同的渐近线,且经过点A(﹣3,2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：B【分析】由题意首先求得双曲线方程，据此可确定焦点坐标，然后利用点到直线距离公式可得双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离.【详解】设双曲线方程为，将点代入双曲线方程，解得.从而所求双曲线方程的焦点坐标为,一条渐近线方程为，即4x-3y=0，所以焦点到一条渐近线的距离是，故选B.【点睛】本题主要考查共焦点双曲线方程的求解，双曲线的焦点坐标、渐近线方程的求解，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，即周期为４，因为为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图在（０，１）单调递增，因为，因此，选Ａ．4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定参考答案：B5.下列函数是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略6.“”是“”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知集合M=，集合

(e为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：【答案解析】D解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为π，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D.【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答.9.设不等式组所表的平面区域为，现向区域内随机投一点，且该点又落在曲线与围成的区域内的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：12.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是________________①.满足的点P必为BC的中点

②.满足的点P有且只有两个

③.的最大值为3

④.的最小值不存在参考答案：②③略13..已知实数x，y满足，则的最大值是______________.参考答案：4

14.=

.参考答案：15.在中，，则的取值范围是________．参考答案：16.设x,y满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为________.参考答案：略17.

展开式中的系数是____________________参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（3）=8．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式｜x﹣1｜＜m的解集为（b，a），求实数m的值．参考答案：

【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据绝对值不等式的解法进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（3）=8．∴ax+y+b=ax+b?ay+b=ax+y+2b，即x+y+b=x+y+2b，则b=0，即f（x）=ax，∵f（3）=8，∴f（3）=a3=8，得a=2，即实数a，b的值为a=2，b=0；（2）∵a=2，b=0，∴不等式｜x﹣1｜＜m的解集为（0，2），则m＞0，由｜x﹣1｜＜m得1﹣m＜x＜1+m，由，得m=1．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据抽象函数关系，结合绝对值不等式的解法是解决本题的关键．19.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数f(x)在上的单调性.参考答案：（1），因为，所以最小正周期，令，所以对称轴方程为，.（2）令，得，，设，，易知，所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减.20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱锥M﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接BD，等边三角形PAD中，中线PQ⊥AD；因为菱形ABCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由线面垂直的判定定理即可证出AD⊥平面PQB；（2）连接QC，作MH⊥QC于H．因为平面PAD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，结合面面垂直性质定理证出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱锥M﹣ABCD的高线．最后利用锥体体积公式结合题中数据即可算出四棱锥M﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）连接BD∵PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD为菱形，∴△ABD是等边三角形，∵Q为AD的中点，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB内的相交直线，∴AD⊥平面PQB．（2）连接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，结合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱锥M﹣ABCD的高线∵，可得，∴四棱锥M﹣ABCD的体积为VM﹣ABCD==．【点评】本题给出特殊四棱锥，求证线面垂直并求锥体体积，着重考查了直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的性质和体积公式等知识，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，离心率为．（1）若，求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上．①证明点在定圆上；②设直线的斜率为，若，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，c=2，得，b=2,所求椭圆方程为.

………（4分）（Ⅱ）设，则，故，.①由题意，得.化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上.……………（8分）②设，则.将，，代入上式整理，得

因为，k2>0，所以，所以．化简，得解之，得，故离心率的取值范围是.

……………（12分）22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）它与曲线C：交于A、B两点．（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P