山西省长治市王庄煤矿职工子弟中学2022高三数学文联考试卷含解析

山西省长治市王庄煤矿职工子弟中学2022高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A2.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0

B．3 C．8

D．11参考答案：B略3.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B4.已知函数f（x）=，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣2参考答案：A【考点】特称命题．【分析】若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可【解答】解：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a=0时，f（x）=，其图象如图所示，满足题意

②当a＜0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意

③当a＞0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=∴a＜2综上可得，a＜2

故选A5.在复平面内复数、(是虚数单位)对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D6.平面向量满足，，，下列说法正确的是（

）A．

B．与同向C.与反向

D．与夹角为参考答案：B7.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案】A【解析】利用中间值0和1来比较:【高考考点】对数函数的性质及图象9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，，，高为.∴该几何体的体积为故选A.10.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有

（A）100种

（B）400种

（C）480种

（D）2400种

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_____________．参考答案：4320略12.在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为

．参考答案：13.将整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.14.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;参考答案：

15.设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则φ=

．参考答案：﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角弦函数的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函数向左平移单位后得到的函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，根据所得函数是一个偶函数，则+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案为：．16.若向量满足，且与的夹角为，则_________．参考答案：17.设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和（其中）,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an.（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：略19.已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.参考答案：（1）函数的定义域为，最小正周期为；（2）见解析【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【详解】（1）∵．∴，函数的定义域为，∴函数的最小正周期为（2）当即，函数的增区间为，当即，减区间为，.记，B=，，则.∴当时，在上单减，在上单增.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式，两角和差的余弦公式以及辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．20.（12分）一张半径为4的圆形纸片的圆心为F1，F2是圆内一个定点，且F1F2=2，P是圆上一个动点，把纸片折叠使得F2与P重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与半径PF1的交点为Q，当P在圆上运动时，则Q点的轨迹为曲线E，以F1F2所在直线x为轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图．（1）求曲线E的方程；（2）曲线E与x轴的交点为A1，A2（A1在A2左侧），与x轴不重合的动直线l过点F2且与E交于M、N两点（其中M在x轴上方），设直线A1M、A2N交于点T，求证：动点T恒在定直线l′上，并求l′的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可知：丨QF1丨+丨QF2丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，由椭圆的定义及性质，即可求得曲线E的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，利用直线的斜率公式，即可求得xT，即可求得l′的方程．【解答】解：（1）由题意CD垂直平分PF2，则丨QF1丨+丨QF2丨=丨QF1丨+丨QP丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，∴Q的轨迹为以F1，F2为焦点，长轴长2a=4的椭圆，焦距2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴动点Q的轨迹方程为：；（2）由A1（﹣2，0），A2（2，0），设直线l方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），T（xT，yT），由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由M在x轴上方，y1＞0＞y2，则y1﹣y2==，则A1M，A2N的方程是y=（x+2），y=（x+2），xT====，=，==4，∴动点T恒在定直线l′上，直线l′的方程为：x=4【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，考查转化思想，属于中档题．21.已知的角所对的边分别是，设向量，，.（I）若∥，求角B的大小；（II）若，边长，求的面积的最大值．

参考答案：

解析：（1）∵∥，（2）由得，由均值不等式有（当且仅当时等号成立），又,所以,从而（当且仅当时等号成立），于是，即当时，的面积有最大值．

略22.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面.（1）求证：平面平面；（2）若与底面所成角