山西省临汾市襄辉学校2022年高二数学理联考试卷含解析

山西省临汾市襄辉学校2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是（）A．5 B．0 C．2 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图由图可得A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），化目标函数y=x+，∴当y=x+过A点时，z最大，z=1+2×2=5．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．2.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.直线y＝kx＋1与双曲线－＝1有一个公共点，则实数k＝

A．±或±

B．或

C．±或±

D．±参考答案：A4.若，则复数在复平面上对应的点在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限参考答案：D5.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（）A．若,则

B．若,则C．若,则

D．若,则参考答案：D6.已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B【考点】终边相同的角；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．7.已知直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线C：x2＝8y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k＝A．3

B．

C．

D．参考答案：B8.记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为

（

）A.1994个

B.4464个

C.4536个

D.9000个参考答案：B略9.直线x+y+1=0与圆的位置关系是（

）A．相切

B．相离

C．相交

D．不能确定

参考答案：A略10.某单位随机统计了某4天的用电量（度）与当天气温（）如下表，以了解二者的关系。气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程，则A．60

B．58

C．40

D．以上都不对参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“＞”是“＞7”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________.参考答案：12.已知为直线上的动点，，则的最小值为

.参考答案：4略13.设命题和命题若真假，则实数的取值范围是

参考答案：命题真时：；命题真时，∴c的取值范围为∩14.椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．15.1343与816的最大公约数是________．参考答案：解析：1343＝816×1＋527,816＝527×1＋289,527＝289×1＋238,289＝238×1＋51,238＝51×4＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2，所以1343和816的最大公约数是17.答案：1716.函数的值域为

.参考答案：.17.学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程．你需要测量的数据是

（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为

．参考答案：碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；y2=x．

【考点】抛物线的标准方程．【分析】碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；设方程为y2=2px（p＞0），则将点（a，m），（a+h，n），即可得出结论．【解答】解：碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；设方程为y2=2px（p＞0），则将点（a，m），（a+h，n）代入抛物线方程可得m2=2pa，n2=2p（a+h），可得2p=，∴抛物线方程为y2=x．故答案为碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；y2=x．【点评】本题考查抛物线的方程，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设数列的前项和为,且数列满足,点在直线上,.（I）求数列,的通项公式;（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：．解：（Ⅰ）由得，两式相减得.又,所以.故是首项为，公比为的等比数列.

所以.……4分

由点在直线上，所以.

（Ⅱ）因为，所以.…………………7分

则,……………8分两式相减得：所以.

…………………12分略19.设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c

(1)求的最大值;

(2)若,,,求A和a.参考答案：20.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率；随机事件．【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏．解决了求古典概型中基本事件总数这一难点．21.已知抛物线上一点到焦点F的距离，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于A、B两点.（1）求抛物线的标准方程及准线l的方程；（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明为定值，并求此定值.

参考答案：（1）解：∴在抛物线上，∴，得抛物线的标准方程为,从而所求准线l的方程为.

……4分（2）解：设，，直线AB的斜率为，则直线AB方程为.将此式代入,得，故.记直线m与AB的交点为，则，， 故直线m的方程为.

……8分令y=0,得P的横坐标，故.

…………10分故.

………12分22.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：解（1）.令，解得或，所以函数的单调递减区间为和.