山东省烟台市招远西苑中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省烟台市招远西苑中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.【详解】由题意知：，本题正确选项：【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.2.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)参考答案：A略3.某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为（

）A.72 B.36 C.24 D.12参考答案：B【分析】先放置有条件的2道工序，有6种，再将剩余的3道工序，有6种最后由分步计数原理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，其中这2道工序，共有种不同的方法，剩余的3道工序，共有种不同的方法，由分步计数原理，可得这种产品的加工排列顺序的方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解中认真审题，合理利用排列组合和分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】因为焦点在x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值．【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±，又∵渐近线方程为y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化简得，即e2=，e=故选A【点评】本题考查双曲线的性质及其方程．根据双曲线的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式．6.已知i为虚数单位，则复数i（1－i）所对应点的坐标为A.（－1，1）

B.（1，1）

C.（1，－1）

D.（－1，－1）

参考答案：B7.点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最大值为（

）（A）

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B8.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于(

)

参考答案：C略9.已知椭圆a2x2–y2=1的焦距是4，则a=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（）A．直线 B．射线 C．椭圆 D．双曲线参考答案：C【考点】椭圆的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接由椭圆的定义可得点P的轨迹．【解答】解：由题意可知，动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，且a=3，c=2，b2=a2﹣c2=9﹣4=5．∴点P的轨迹是椭圆，且方程为．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，是基础的会考题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝

．参考答案：312.从，概括出第n个式子为_______。参考答案：.分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得=故答案为：点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.13.设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为__________。参考答案：0.24314.已知数列{an}满足，且，则__________．参考答案：15.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为．参考答案：f（13）＜f（10）＜f（15）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x+4）=﹣f（x）求出函数的周期，利用偶函数的性质、周期性和单调性判断出三个函数值的大小关系．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）．16.已知函数在区间[1,+∞)上单调递增，则m的取值范围为___________参考答案：【分析】去绝对值，得到函数为分段函数，求出单调区间，即可得到的取值范围。【详解】由于，则函数的增区间为，减区间为，所以要使函数在区间上单调递增，则，解得：，故的取值范围为【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，关键是掌握初等函数单调性的判断，属于基础题。17.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件

时，有；（2）当满足条件

时，有．参考答案：

③⑤

，②⑤

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.参考答案：略19.已知函数（其中）．求证：（1）用反证法证明：函数不能为偶函数；（2）函数为奇函数的充要条件是．参考答案：解：（1）假设函数为偶函数，则=，=，即=，化简得：，，与条件矛盾．函数不能为偶函数．（2）充分性：由，函数=，0，，又=+=，当时，函数为奇函数．必要性：由函数为奇函数，即=0，+=+=0，化简得，，，当函数为奇函数时，．（注：必要性的证明也可由定义域的对称性得到）

略20.（本小题满分13分），，若是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案：

综上：21.过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，求直线l方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程．【解答】解：圆方程x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，﹣2），半径r=5．因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为，因为直线l过点M（﹣3，﹣3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．依设得．故所求直线有两