山西省晋中市北左中学2022高一数学文测试题含解析

山西省晋中市北左中学2022高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A

B

C1

D3参考答案：A2.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，从而得出答案．【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图C．故选：C．3.若，则的值为

（

）A． B.

C.

D.参考答案：B略4.设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时，，若在区间内关于x的方程恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是

（

）A.(1,2) B.(2,+∞) C. D.参考答案：D∵对于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x∈[?2,0]时,f(x)=?1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(?2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(?2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(?2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案为：(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解5.半径为R的球的内接正方体的表面积是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知a+b＜0，且b＞0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜﹣a＜b参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式性质，做差法比较大小进行判定，【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴a＜0，﹣b＜0，a＜﹣b∵b﹣（﹣a）=b+a＜0，∴b＜﹣a∴a＜﹣b＜b＜﹣a故选：C7.（5分）函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25参考答案：A考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，求出m是范围，由f（1）=9﹣m，结合m的范围，从而求出f（1）的范围．解答： ∵f（x）的对称轴x=，开口向上，∴≤﹣2，m≤﹣16，∴f（1）=4﹣m+5≥25，故选：A．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了求参数的范围问题，是一道基础题．8.中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略9.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r1=5，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．【解答】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r1==5，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

.参考答案：44略12.若直线被两平行线与所截的线段长为，则的倾斜角可以是：其中正确答案的序号是________参考答案：(1)(5)13.经过点,斜率为的直线的方程是

．参考答案：略14.在△ABC中，若_________。

参考答案：15.已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____．参考答案：4

100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案．【详解】正整数数列满足，故，，，，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100．故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．16.已知集合，用列举法表示为____________.参考答案：{1,2,5,10}17.如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为．参考答案：41π【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，推导出DP=3，四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，从而求出四棱锥P﹣ABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积．【解答】解：连结BD交CE于O，则==，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，则=，∵F是DD1的中点，DD1=4，∴DP=3，又四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的半径为：=．外接球的表面积为：4=41π．故答案为：41π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求实数p、q的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，据（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，进一步求出A的补集，再根据条件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，将3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}将2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，据运算结果得出个集合的情况．19.定义域为R的函数满足：，且对于任意实数x，y恒有，当时，．（1）求的值，并证明当时，；（2）判断函数在R上的单调性并加以证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）或（1）由已知，对于任意实数，恒有，令，，可得，因为当时，，所以，故．令，设，则，，因为，，所以．（2）设，则，，，由（1）知，，所以，即，所以函数在上为减函数．（3）由得，所以即，上式等价于对任意恒成立，因为，所以所以对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或．20.某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量y（单位：m3/h）关于时间t（单位：h）的关系均近似地满足函数y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如下：（Ⅰ）根据图象求函数解析式；（II）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过5m3/h，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由图可得A，b，利用周期公式可求ω，将t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，结合范围0＜φ＜π，可求φ从而可求函数解析式．（II）设乙车间至少比甲车间推迟m小时投产，据题意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化简可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范围2≤m≤4，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由图可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴将t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函数的解析式为y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式写成y=sin（t+）+2，或未写t≥0不扣分）（II）设乙车间至少比甲车间推迟m小时投产，…7分根据题意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos（t）≤1，∴[1+cos（m）]cos（t）﹣sin（t）sin（m）≤1，∴≤1，∴≤1，可得：2|cos（m）|≤1，…11分∴﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得：≤m≤，∴2≤m≤4，∴为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟2小时投产…12分21.已知为锐角,且.

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.

参考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)。22.函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）由条件只要令x=y=1，即可得到f（1）=0；（2）令0＜x1＜x2，则＞1，当x＞1时，有f（x）＞0．f（）＞0，再由条件即可得到单调性；（3）由f（6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5）﹣f即f＜f（36），再运用单调性，即可得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵对一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），∴令x=y=1．则f（1）=f（1）﹣f（1）=0；（2）f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数．理由如下：令0＜x1＜x2，则＞1，当x＞1时，有f（